ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.25 Мордкович — Подробные Ответы

Решите уравнение: а) \(x^{2}\) — 24x + 144 = 0; б) 25\(x^{2}\) + 60x + 36 = 0; в) 16\(x^{2}\) — 24x + 9 = 0; г) \(x^{2}\) + 32x + 256 = 0; д) 9\(x^{2}\) — 42x + 49 = 0; е) 4\(x^{2}\) + 44x + 121 = 0.

а)
\( x^2 — 24x + 144 = 0 \)

\( (x — 12)^2 = 0 \)

\( x = 12 \)

б)
\( 25x^2 + 60x + 36 = 0 \)

\( (5x + 6)^2 = 0 \)

\( 5x = -6 \)

\( x = -\frac{6}{5} \)

в)
\( 16x^2 — 24x + 9 = 0 \)

\( (4x — 3)^2 = 0 \)

\( 4x = 3 \)

\( x = \frac{3}{4} \)

г)
\( x^2 + 32x + 256 = 0 \)

\( (x + 16)^2 = 0 \)

\( x = -16 \)

д)
\( 9x^2 — 42x + 49 = 0 \)

\( (3x — 7)^2 = 0 \)

\( 3x = 7 \)

\( x = \frac{7}{3} \)

е)
\( 4x^2 + 44x + 121 = 0 \)

\( (2x + 11)^2 = 0 \)

\( 2x = -11 \)

\( x = -\frac{11}{2} \)

Условие: Решить квадратные уравнения.

Решение:
а)
\(x^{2} — 24x + 144 = 0\)

\( (x — 12)^{2} = 0 \)
— сворачиваем квадрат разности
\( x — 12 = 0 \)
— извлекаем корень
\( x = 12 \)
— решение

б)
\(25x^{2} + 60x + 36 = 0\)

\( (5x + 6)^{2} = 0 \)
— сворачиваем квадрат суммы
\( 5x + 6 = 0 \)
— извлекаем корень
\( 5x = -6 \)
— переносим
\( x = -\frac{6}{5} = -1.2 \)
— решение

в)
\(16x^{2} — 24x + 9 = 0\)

\( (4x — 3)^{2} = 0 \)
— сворачиваем квадрат разности
\( 4x — 3 = 0 \)
— извлекаем корень
\( 4x = 3 \)
— переносим
\( x = \frac{3}{4} = 0.75 \)
— решение

г)
\(x^{2} + 32x + 256 = 0\)

\( (x + 16)^{2} = 0 \)
— сворачиваем квадрат суммы
\( x + 16 = 0 \)
— извлекаем корень
\( x = -16 \)
— решение

д)
\(9x^{2} — 42x + 49 = 0\)

\( (3x — 7)^{2} = 0 \)
— сворачиваем квадрат разности
\( 3x — 7 = 0 \)
— извлекаем корень
\( 3x = 7 \)
— переносим
\( x = \frac{7}{3} \)
— решение

е)
\(4x^{2} + 44x + 121 = 0\)

\( (2x + 11)^{2} = 0 \)
— сворачиваем квадрат суммы
\( 2x + 11 = 0 \)
— извлекаем корень
\( 2x = -11 \)
— переносим
\( x = -\frac{11}{2} = -5.5 \)
— решение

Ответы:

а)
\( x = 12 \)

б)
\( x = -1.2 \)

в)
\( x = 0.75 \)

г)
\( x = -16 \)

д)
\( x = \frac{7}{3} \)

е)
\( x = -5.5 \)