ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.26 Мордкович — Подробные Ответы

Запишите сумму и неполный квадрат разности одночленов: а) а и b; б) \(m^{2}\) и 2\(n^{2}\); в) 2\(k^{2}\) и 3\(n^{3}\); г) 2m и 3n; д) \(а^{2}\) и 3\(b^{2}\); е) 4\(k^{3}\) и 2\(n^{2}\).

а)
\( a + b \)

\( (a-b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)

б)
\( m^2 + 2n^2 \)

\( (m^2 — 2n^2)^2 = m^4 — 4m^2n^2 + 4n^4 \)

в)
\( 2k^2 + 3n^3 \)

\( (2k^2 — 3n^3)^2 = 4k^4 — 12k^2n^3 + 9n^6 \)

г)
\( 2m + 3n \)

\( (2m — 3n)^2 = 4m^2 — 12mn + 9n^2 \)

д)
\( a^2 + 3b^2 \)

\( (a^2 — 3b^2)^2 = a^4 — 6a^2b^2 + 9b^4 \)

е)
\( 4k^3 + 2n^2 \)

\( (4k^3 — 2n^2)^2 = 16k^6 — 16k^3n^2 + 4n^4 \)

Условие: Записать сумму и неполный квадрат разности одночленов для заданных пар.

Решение:

а)
\(a\) и \(b\)

\(a + b\)
— сумма
\(a^2 — ab + b^2\)
— неполный квадрат разности

б)
\(m^2\) и \(2n^2\)

\(m^2 + 2n^2\)
— сумма
\((m^2)^2 — m^2 \cdot 2n^2 + (2n^2)^2 = m^4 — 2m^2n^2 + 4n^4\)
— неполный квадрат разности

в)
\(2k^2\) и \(3n^3\)

\(2k^2 + 3n^3\)
— сумма
\((2k^2)^2 — 2k^2 \cdot 3n^3 + (3n^3)^2 = 4k^4 — 6k^2n^3 + 9n^6\)
— неполный квадрат разности

г)
\(2m\) и \(3n\)

\(2m + 3n\)
— сумма
\((2m)^2 — 2m \cdot 3n + (3n)^2 = 4m^2 — 6mn + 9n^2\)
— неполный квадрат разности

д)
\(a^2\) и \(3b^2\)

\(a^2 + 3b^2\)
— сумма
\((a^2)^2 — a^2 \cdot 3b^2 + (3b^2)^2 = a^4 — 3a^2b^2 + 9b^4\)
— неполный квадрат разности

е)
\(4k^3\) и \(2n^2\)

\(4k^3 + 2n^2\)
— сумма
\((4k^3)^2 — 4k^3 \cdot 2n^2 + (2n^2)^2 = 16k^6 — 8k^3n^2 + 4n^4\)
— неполный квадрат разности

Ответы:

а) Сумма: \(a + b\), неполный квадрат разности: \(a^2 — ab + b^2\)

б) Сумма: \(m^2 + 2n^2\), неполный квадрат разности: \(m^4 — 2m^2n^2 + 4n^4\)

в) Сумма: \(2k^2 + 3n^3\), неполный квадрат разности: \(4k^4 — 6k^2n^3 + 9n^6\)

г) Сумма: \(2m + 3n\), неполный квадрат разности: \(4m^2 — 6mn + 9n^2\)

д) Сумма: \(a^2 + 3b^2\), неполный квадрат разности: \(a^4 — 3a^2b^2 + 9b^4\)

е) Сумма: \(4k^3 + 2n^2\), неполный квадрат разности: \(16k^6 — 8k^3n^2 + 4n^4\)