Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.30 Мордкович — Подробные Ответы
Разложите, если возможно, данный двучлен на множители.
а)
\(a^3b^3 — 1\);
б)
\(27n^3 — 8m^6\);
в)
\(125a^3b^6 + 216b^3\);
г)
\(64x^6y^3 — 27\);
д)
\(125m^9 — 27n^6\);
е)
\(27m^9n^3 + 64m^3\).
a)
\( a^3b^3 — 1 = (ab)^3 — 1^3 = (ab — 1)(a^2b^2 + ab + 1) \)
б)
\( 27n^3 — 8m^6 = (3n)^3 — (2m^2)^3 = (3n — 2m^2)(9n^2 + 6nm^2 + 4m^4) \)
в)
\( 125a^3b^6 + 216b^3 = (5ab^2)^3 + (6b)^3 = (5ab^2 + 6b)(25a^2b^4 — 30ab^3 + 36b^2) \)
г)
\( 64x^6y^3 — 27 = (4x^2y)^3 — 3^3 = (4x^2y — 3)(16x^4y^2 + 12x^2y + 9) \)
д)
\( 125m^9 — 27n^6 = (5m^3)^3 — (3n^2)^3 = (5m^3 — 3n^2)(25m^6 + 15m^3n^2 + 9n^4) \)
е)
\( 27m^9n^3 + 64m^3 = (3m^3n)^3 + (4m)^3 = (3m^3n + 4m)\)
\((9m^6n^2 — 12m^4n + 16m^2) = m(3m^2n + 4)(9m^6n^2 — 12m^4n + 16m^2) \)
а)
\(a^3b^3 — 1\)
\( (ab)^3 — 1^3 \)
— представляем в виде кубов
\( (ab — 1)((ab)^2 + ab + 1) \)
— разность кубов
\( (ab — 1)(a^2b^2 + ab + 1) \)
— упрощаем
б)
\(27n^3 — 8m^6\)
\( (3n)^3 — (2m^2)^3 \)
— представляем в виде кубов
\( (3n — 2m^2)((3n)^2 + (3n)(2m^2) + (2m^2)^2) \)
— разность кубов
\( (3n — 2m^2)(9n^2 + 6nm^2 + 4m^4) \)
— упрощаем
в)
\(125a^3b^6 + 216b^3\)
\( (5ab^2)^3 + (6b)^3 \)
— представляем в виде кубов
\( (5ab^2 + 6b)((5ab^2)^2 — (5ab^2)(6b) + (6b)^2) \)
— сумма кубов
\( (5ab^2 + 6b)(25a^2b^4 — 30ab^3 + 36b^2) \)
— упрощаем
\( b(5ab + 6)(25a^2b^4 — 30ab^3 + 36b^2) \)
— выносим b
г)
\(64x^6y^3 — 27\)
\( (4x^2y)^3 — 3^3 \)
— представляем в виде кубов
\( (4x^2y — 3)((4x^2y)^2 + (4x^2y)(3) + 3^2) \)
— разность кубов
\( (4x^2y — 3)(16x^4y^2 + 12x^2y + 9) \)
— упрощаем
д)
\(125m^9 — 27n^6\)
\( (5m^3)^3 — (3n^2)^3 \)
— представляем в виде кубов
\( (5m^3 — 3n^2)((5m^3)^2 + (5m^3)(3n^2) + (3n^2)^2) \)
— разность кубов
\( (5m^3 — 3n^2)(25m^6 + 15m^3n^2 + 9n^4) \)
— упрощаем
е)
\(27m^9n^3 + 64m^3\)
\( (3m^3n)^3 + (4m)^3 \)
— представляем в виде кубов
\( (3m^3n + 4m)((3m^3n)^2 — (3m^3n)(4m) + (4m)^2) \)
— сумма кубов
\( (3m^3n + 4m)(9m^6n^2 — 12m^4n + 16m^2) \)
— упрощаем
\( m(3m^2n + 4)(9m^6n^2 — 12m^4n + 16m^2) \)
— выносим m
\( m^3(3m^2n + 4)(9m^4n^2 — 12m^2n + 16) \)
— выносим \(m^2\)
Ответы:
а)
\( (ab — 1)(a^2b^2 + ab + 1) \)
б)
\( (3n — 2m^2)(9n^2 + 6nm^2 + 4m^4) \)
в)
\( b(5ab^2 + 6b)(25a^2b^4 — 30ab^3 + 36b^2) \)
г)
\( (4x^2y — 3)(16x^4y^2 + 12x^2y + 9) \)
д)
\( (5m^3 — 3n^2)(25m^6 + 15m^3n^2 + 9n^4) \)
е)
\( m^3(3m^2n + 4)(9m^4n^2 — 12m^2n + 16) \)
