Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.31 Мордкович — Подробные Ответы
Докажите, что: \(а) 53^3 — 29^3\) делится на 24; \(б) 38^3 + 47^3\) делится на 85; \(в) 76^3 — 45^3\) делится на 31; \(г) 41^3 + 19^3\) делится на 60; д) \(95^3 — 79^3\) делится на 16; \(е) 87^3 — 31^3\) делится на 56.
a)
\( 53^3 — 29^3 = (53 — 29)(53^2 + 53 \cdot 29 + 29^2) \)
\( 53 — 29 = 24 \)
\( 53^3 — 29^3 \vdots 24 \)
б)
\( 38^3 + 47^3 = (38 + 47)(38^2 — 38 \cdot 47 + 47^2) \)
\( 38 + 47 = 85 \)
\( 38^3 + 47^3 \vdots 85 \)
в)
\( 76^3 — 45^3 = (76 — 45)(76^2 + 76 \cdot 45 + 45^2) \)
\( 76 — 45 = 31 \)
\( 76^3 — 45^3 \vdots 31 \)
г)
\( 41^3 + 19^3 = (41 + 19)(41^2 — 41 \cdot 19 + 19^2) \)
\( 41 + 19 = 60 \)
\( 41^3 + 19^3 \vdots 60 \)
д)
\( 95^3 — 79^3 = (95 — 79)(95^2 + 95 \cdot 79 + 79^2) \)
\( 95 — 79 = 16 \)
\( 95^3 — 79^3 \vdots 16 \)
е)
\( 87^3 — 31^3 = (87 — 31)(87^2 + 87 \cdot 31 + 31^2) \)
\( 87 — 31 = 56 \)
\( 87^3 — 31^3 \vdots 56 \)
Условие: Доказать делимость выражений.
Решение:
а)
\(53^3 — 29^3\)
делится на 24
\(a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2)\)
— формула разности кубов
\(53^3 — 29^3 = (53 — 29)(53^2 + 53 \cdot 29 + 29^2) = 24(53^2 + 53 \cdot 29 + 29^2)\)
Выражение делится на 24, так как один из множителей равен 24.
б)
\(38^3 + 47^3\)
делится на 85
\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)\)
— формула суммы кубов
\(38^3 + 47^3 = (38 + 47)(38^2 — 38 \cdot 47 + 47^2) = 85(38^2 — 38 \cdot 47 + 47^2)\)
Выражение делится на 85, так как один из множителей равен 85.
в)
\(76^3 — 45^3\)
делится на 31
\(76^3 — 45^3 = (76 — 45)(76^2 + 76 \cdot 45 + 45^2) = 31(76^2 + 76 \cdot 45 + 45^2)\)
Выражение делится на 31, так как один из множителей равен 31.
г)
\(41^3 + 19^3\)
делится на 60
\(41^3 + 19^3 = (41 + 19)(41^2 — 41 \cdot 19 + 19^2) = 60(41^2 — 41 \cdot 19 + 19^2)\)
Выражение делится на 60, так как один из множителей равен 60.
д)
\(95^3 — 79^3\)
делится на 16
\(95^3 — 79^3 = (95 — 79)(95^2 + 95 \cdot 79 + 79^2) = 16(95^2 + 95 \cdot 79 + 79^2)\)
Выражение делится на 16, так как один из множителей равен 16.
е)
\(87^3 — 31^3\)
делится на 56
\(87^3 — 31^3 = (87 — 31)(87^2 + 87 \cdot 31 + 31^2) = 56(87^2 + 87 \cdot 31 + 31^2)\)
Выражение делится на 56, так как один из множителей равен 56.
Доказано.
