ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.32 Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите наиболее рациональным способом: а) \( \frac{59^3 — 41^3}{18} + 59 \cdot 41 \); б) \( \frac{67^3 + 52^3}{119} — 67 \cdot 52 \).

а)
\( \frac{59^3 — 41^3}{18} + 59 \cdot 41 \)

\( \frac{(59 — 41)(59^2 + 59 \cdot 41 + 41^2)}{18} + 59 \cdot 41 \)

\( \frac{18(59^2 + 59 \cdot 41 + 41^2)}{18} + 59 \cdot 41 \)

\( 59^2 + 59 \cdot 41 + 41^2 + 59 \cdot 41 \)

\( 59^2 + 2 \cdot 59 \cdot 41 + 41^2 \)

\( (59 + 41)^2 \)

\( 100^2 = 10000 \)

б)
\( \frac{67^3 + 52^3}{119} — 67 \cdot 52 \)

\( \frac{(67 + 52)(67^2 — 67 \cdot 52 + 52^2)}{119} — 67 \cdot 52 \)

\( \frac{119(67^2 — 67 \cdot 52 + 52^2)}{119} — 67 \cdot 52 \)

\( 67^2 — 67 \cdot 52 + 52^2 — 67 \cdot 52 \)

\( 67^2 — 2 \cdot 67 \cdot 52 + 52^2 \)

\( (67 — 52)^2 \)

\( 15^2 = 225 \)

Условие: Вычислить рациональным способом:

а)
\(\frac{59^3 — 41^3}{18} + 59 \cdot 41\);

б)
\(\frac{67^3 + 52^3}{119} — 67 \cdot 52\).

Решение:

а)
\(\frac{59^3 — 41^3}{18} + 59 \cdot 41\)

\(a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2)\)
— формула разности кубов

\(\frac{(59 — 41)(59^2 + 59 \cdot 41 + 41^2)}{18} + 59 \cdot 41\)
— применяем формулу

\(\frac{18(59^2 + 59 \cdot 41 + 41^2)}{18} + 59 \cdot 41\)
— упрощаем

\(59^2 + 59 \cdot 41 + 41^2 + 59 \cdot 41\)
— сокращаем дробь

\(59^2 + 2 \cdot 59 \cdot 41 + 41^2\)
— упрощаем

\((59 + 41)^2\)
— формула квадрата суммы

\(100^2\)
— вычисляем

\(10000\)
— результат

б)
\(\frac{67^3 + 52^3}{119} — 67 \cdot 52\)

\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)\)
— формула суммы кубов

\(\frac{(67 + 52)(67^2 — 67 \cdot 52 + 52^2)}{119} — 67 \cdot 52\)
— применяем формулу

\(\frac{119(67^2 — 67 \cdot 52 + 52^2)}{119} — 67 \cdot 52\)
— упрощаем

\(67^2 — 67 \cdot 52 + 52^2 — 67 \cdot 52\)
— сокращаем дробь

\(67^2 — 2 \cdot 67 \cdot 52 + 52^2\)
— упрощаем

\((67 — 52)^2\)
— формула квадрата разности

\(15^2\)
— вычисляем

\(225\)
— результат

Ответы:

а)
\(10000\)

б)
\(225\)