ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.35 Мордкович — Подробные Ответы

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделиро-вания. а) Моторная лодка плыла по течению реки 2 ч, а на тот же путь против течения реки моторная лодка затратила 3 ч. Какое расстояние прошла моторная лодка, если известно, что скорость течения реки б км/ч? б) Ребята отправились на рыбалку на озеро, затратив на дорогу туда и обратно 2 ч. От деревни до озера ребята ехали на велосипедах со скоростью 15 км/ч, а на обратном пути со скоростью 10 км/ч. На каком расстоянии от озера находится деревня?

Решение задачи в три этапа:

1. Математическая постановка задачи:
а) Пусть скорость моторной лодки относительно берега равна x км/ч. Тогда:
— скорость лодки по течению реки = (x + 6) км/ч
— скорость лодки против течения реки = (x — 6) км/ч
За 2 ч по течению река лодка прошла 2(x + 6) км, а за 3 ч против течения — 3(x — 6) км. Составим уравнение: 2(x + 6) = 3(x — 6).
б) Пусть расстояние от деревни до озера равно s км. Тогда:
— время в одну сторону = s/15 ч
— время в обратную сторону = s/10 ч
Общее время в обе стороны = 2 ч. Составим уравнение: s/15 + s/10 = 2.

2. Решение уравнений:
а) 2(x + 6) = 3(x — 6) => 2x + 12 = 3x — 18 => x = 30 км/ч.
Общее расстояние, пройденное лодкой = 2(x + 6) + 3(x — 6) = 144 км.
б) s/15 + s/10 = 2 => 3s/30 = 2 => s = 12 км.

3. Ответы:
а) Ответ: 144 км.
б) Ответ: 12 км.

1. Математическая постановка задачи

а) Задача о моторной лодке

Пусть скорость моторной лодки относительно берега равна \( x \) км/ч. В этом случае:

— Скорость лодки по течению реки:
\[
v_{\text{по течению}} = x + 6 \text{ км/ч}
\]

— Скорость лодки против течения реки:
\[
v_{\text{против течения}} = x — 6 \text{ км/ч}
\]

За 2 часа по течению река лодка прошла:
\[
d_{\text{по течению}} = 2 \cdot (x + 6) \text{ км}
\]

За 3 часа против течения лодка прошла:
\[
d_{\text{против течения}} = 3 \cdot (x — 6) \text{ км}
\]

Составим уравнение, приравняв расстояния:
\[
2(x + 6) = 3(x — 6)
\]

б) Задача о расстоянии от деревни до озера

Пусть расстояние от деревни до озера равно \( s \) км. Тогда:

— Время в одну сторону:
\[
t_{\text{в одну сторону}} = \frac{s}{15} \text{ ч}
\]

— Время в обратную сторону:
\[
t_{\text{в обратную сторону}} = \frac{s}{10} \text{ ч}
\]

Общее время в обе стороны равно 2 ч:
\[
\frac{s}{15} + \frac{s}{10} = 2
\]

2. Решение уравнений

а) Решение уравнения для лодки

Решим уравнение:
\[
2(x + 6) = 3(x — 6)
\]

Раскроем скобки:
\[
2x + 12 = 3x — 18
\]

Переносим все \( x \) в одну сторону и константы в другую:
\[
12 + 18 = 3x — 2x
\]

\[
30 = x
\]

Таким образом, скорость лодки относительно берега:
\[
x = 30 \text{ км/ч}
\]

Теперь найдем общее расстояние, пройденное лодкой:
\[
d_{\text{по течению}} = 2(x + 6) = 2(30 + 6) = 2 \cdot 36 = 72 \text{ км}
\]

\[
d_{\text{против течения}} = 3(x — 6) = 3(30 — 6) = 3 \cdot 24 = 72 \text{ км}
\]

Общее расстояние:
\[
d_{\text{общ}} = d_{\text{по течению}} + d_{\text{против течения}} = 72 + 72 = 144 \text{ км}
\]

б) Решение уравнения для расстояния

Решим уравнение:
\[
\frac{s}{15} + \frac{s}{10} = 2
\]

Приведем дроби к общему знаменателю (30):
\[
\frac{2s}{30} + \frac{3s}{30} = 2
\]

\[
\frac{5s}{30} = 2
\]

Умножим обе стороны на 30:
\[
5s = 60
\]

\[
s = 12 \text{ км}
\]

3. Ответы

— Ответ на первую задачу: Общее расстояние, пройденное лодкой, составляет 144 км.
— Ответ на вторую задачу: Расстояние от деревни до озера равно 12 км.