ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.4 Мордкович — Подробные Ответы

Разложите, если возможно, данный двучлен на множители: а) \(x^{2}\) \(y^{2}\) — 4; б) 9 — \(m^{2}\) \(n^{2}\); в) 25 — \(x^{4}\); г) \(y^{6}\) — 36; д) 49\(a^{2}\) — \(b^{6}\); е) \(x^{4}\) — 16\(y^{2}\).

а)
\(x^{2}y^{2} — 4 = (xy)^{2} — 2^{2} = (xy — 2)(xy + 2)\)

б)
\(9 — m^{2}n^{2} = 3^{2} — (mn)^{2} = (3 — mn)(3 + mn)\)

в)
\(25 — x^{4} = 5^{2} — (x^{2})^{2} = (5 — x^{2})(5 + x^{2})\)

г)
\(y^{6} — 36 = (y^{3})^{2} — 6^{2} = (y^{3} — 6)(y^{3} + 6)\)

д)
\(49a^{2} — b^{6} = (7a)^{2} — (b^{3})^{2} = (7a — b^{3})(7a + b^{3})\)

е)
\(x^{4} — 16y^{2} = (x^{2})^{2} — (4y)^{2} = (x^{2} — 4y)(x^{2} + 4y)\)

Условие: Разложить на множители:

а)
\(x^{2}y^{2} — 4\);

в)
\(25 — x^{4}\);

д)
\(49a^{2} — b^{6}\);

б)
\(9 — m^{2}n^{2}\);

г)
\(y^{6} — 36\);

е)
\(x^{4} — 16y^{2}\).

Решение:

а)
\(x^{2}y^{2} — 4\)

\( (xy)^{2} — 2^{2} \)
— представляем в виде разности квадратов
\( (xy — 2)(xy + 2) \)
— разность квадратов

б)
\(9 — m^{2}n^{2}\)

\( 3^{2} — (mn)^{2} \)
— представляем в виде разности квадратов
\( (3 — mn)(3 + mn) \)
— разность квадратов

в)
\(25 — x^{4}\)

\( 5^{2} — (x^{2})^{2} \)
— представляем в виде разности квадратов
\( (5 — x^{2})(5 + x^{2}) \)
— разность квадратов

г)
\(y^{6} — 36\)

\( (y^{3})^{2} — 6^{2} \)
— представляем в виде разности квадратов
\( (y^{3} — 6)(y^{3} + 6) \)
— разность квадратов

д)
\(49a^{2} — b^{6}\)

\( (7a)^{2} — (b^{3})^{2} \)
— представляем в виде разности квадратов
\( (7a — b^{3})(7a + b^{3}) \)
— разность квадратов

е)
\(x^{4} — 16y^{2}\)

\( (x^{2})^{2} — (4y)^{2} \)
— представляем в виде разности квадратов
\( (x^{2} — 4y)(x^{2} + 4y) \)
— разность квадратов

Ответы:

а)
\((xy — 2)(xy + 2)\)

б)
\((3 — mn)(3 + mn)\)

в)
\((5 — x^{2})(5 + x^{2})\)

г)
\((y^{3} — 6)(y^{3} + 6)\)

д)
\((7a — b^{3})(7a + b^{3})\)

е)
\((x^{2} — 4y)(x^{2} + 4y)\)