ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.6 Мордкович — Подробные Ответы

Разложите, если возможно, данный двучлен на множители: а) 2\(x^{2}\) — 18\(y^{2}\); б) 20\(p^{2}\) — 45\(q^{2}\); в) 2\(a^{4}\) \(b^{2}\) — 8\(c^{6}\); г) 27\(m^{2}\) — 3\(n^{2}\); д) 7\(x^{2}\) — 28\(y^{2}\); е) 3\(x^{8}\) \(y^{2}\) — 12\(z^{4}\).

а)
\( 2x^2 — 18y^2 = 2(x^2 — 9y^2) = 2(x — 3y)(x + 3y) \)

б)
\( 20p^2 — 45q^2 = 5(4p^2 — 9q^2) = 5(2p — 3q)(2p + 3q) \)

в)
\( 2a^4b^2 — 8c^6 = 2(a^4b^2 — 4c^6) = 2(a^2b — 2c^3)(a^2b + 2c^3) \)

г)
\( 27m^2 — 3n^2 = 3(9m^2 — n^2) = 3(3m — n)(3m + n) \)

д)
\( 7x^2 — 28y^2 = 7(x^2 — 4y^2) = 7(x — 2y)(x + 2y) \)

е)
\( 3x^8y^2 — 12z^4 = 3(x^8y^2 — 4z^4) = 3(x^4y — 2z^2)(x^4y + 2z^2) \)

Условие: Разложить на множители:

а)
\(2x^2 — 18y^2\);

б)
\(20p^2 — 45q^2\);

в)
\(2a^4b^2 — 8c^6\);

г)
\(27m^2 — 3n^2\);

д)
\(7x^2 — 28y^2\);

е)
\(3x^8y^2 — 12z^4\).

Решение:

а)
\(2x^2 — 18y^2\)

\(2(x^2 — 9y^2)\)
— выносим общий множитель
\(2(x — 3y)(x + 3y)\)
— разность квадратов

Ответ:

\(2(x — 3y)(x + 3y)\)

б)
\(20p^2 — 45q^2\)

\(5(4p^2 — 9q^2)\)
— выносим общий множитель
\(5(2p — 3q)(2p + 3q)\)
— разность квадратов

Ответ:

\(5(2p — 3q)(2p + 3q)\)

в)
\(2a^4b^2 — 8c^6\)

\(2(a^4b^2 — 4c^6)\)
— выносим общий множитель
\(2((a^2b)^2 — (2c^3)^2)\)
— представляем как разность квадратов
\(2(a^2b — 2c^3)(a^2b + 2c^3)\)
— разность квадратов

Ответ:

\(2(a^2b — 2c^3)(a^2b + 2c^3)\)

г)
\(27m^2 — 3n^2\)

\(3(9m^2 — n^2)\)
— выносим общий множитель
\(3(3m — n)(3m + n)\)
— разность квадратов

Ответ:

\(3(3m — n)(3m + n)\)

д)
\(7x^2 — 28y^2\)

\(7(x^2 — 4y^2)\)
— выносим общий множитель
\(7(x — 2y)(x + 2y)\)
— разность квадратов

Ответ:

\(7(x — 2y)(x + 2y)\)

е)
\(3x^8y^2 — 12z^4\)

\(3(x^8y^2 — 4z^4)\)
— выносим общий множитель
\(3((x^4y)^2 — (2z^2)^2)\)
— представляем как разность квадратов
\(3(x^4y — 2z^2)(x^4y + 2z^2)\)
— разность квадратов

Ответ:

\(3(x^4y — 2z^2)(x^4y + 2z^2)\)