Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.9 Мордкович — Подробные Ответы
Вычислите наиболее рациональным способом: \(а) 257^2 — 143^2\); \(б) 73,6^2 — 26,4^2\); в) (7 \(\frac{2}{7}\))\(^2\) — (2 \(\frac{5}{7}\))\(^2\) \(г) 165^2 — 65^2\); \(д) 72,5^2 — 47,5^2\); е) (12 \(\frac{5}{9}\))\(^2\) — (2 \(\frac{5}{9}\))\(^2\).
a)
\( 257^2 — 143^2 = (257 + 143)(257 — 143) \)
\( = 400 \cdot 114 = 45600 \)
б)
\( 73.6^2 — 26.4^2 = (73.6 + 26.4)(73.6 — 26.4) \)
\( = 100 \cdot 47.2 = 4720 \)
в)
\( (7 \frac{2}{7})^2 — (2 \frac{5}{7})^2 = (7 \frac{2}{7} + 2 \frac{5}{7})(7 \frac{2}{7} — 2 \frac{5}{7}) \)
\( = (9 \frac{7}{7})(4 \frac{9}{7} — \frac{5}{7}) = 10 \cdot (4 \frac{-3}{7}) \)
\( = 10 \cdot (4 — \frac{3}{7}) = 10 \cdot \frac{25}{7} = \frac{250}{7} = 45 \frac{5}{7} \)
г)
\( 165^2 — 65^2 = (165 + 65)(165 — 65) \)
\( = 230 \cdot 100 = 23000 \)
д)
\( 72.5^2 — 47.5^2 = (72.5 + 47.5)(72.5 — 47.5) \)
\( = 120 \cdot 25 = 3000 \)
е)
\( (12 \frac{5}{9})^2 — (2 \frac{5}{9})^2 = (12 \frac{5}{9} + 2 \frac{5}{9})(12 \frac{5}{9} — 2 \frac{5}{9}) \)
\( = (14 \frac{10}{9})(10) = (15 \frac{1}{9}) \cdot 10 = 150 + \frac{10}{9} = 150 + 1 \frac{1}{9} = 151 \frac{1}{9} \)
Условие: Вычислить рациональным способом разность квадратов.
Решение:
а)
\(257^2 — 143^2\)
\(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\)
— формула разности квадратов
\((257 — 143)(257 + 143)\)
— применяем формулу
\(114 \cdot 400\)
— вычисляем
\(45600\)
— результат
б)
\(73.6^2 — 26.4^2\)
\((73.6 — 26.4)(73.6 + 26.4)\)
— применяем формулу
\(47.2 \cdot 100\)
— вычисляем
\(4720\)
— результат
в)
\((7\frac{2}{7})^2 — (2\frac{5}{7})^2\)
\((\frac{51}{7})^2 — (\frac{19}{7})^2\)
— переводим в неправильные дроби
\((\frac{51}{7} — \frac{19}{7})(\frac{51}{7} + \frac{19}{7})\)
— применяем формулу
\((\frac{32}{7})(\frac{70}{7})\)
— вычисляем
\(\\frac{250}{7} = 45 \frac{5}{7} \)
г)
\(165^2 — 65^2\)
\((165 — 65)(165 + 65)\)
— применяем формулу
\(100 \cdot 230\)
— вычисляем
\(23000\)
— результат
д)
\(72.5^2 — 47.5^2\)
\((72.5 — 47.5)(72.5 + 47.5)\)
— применяем формулу
\(25 \cdot 120\)
— вычисляем
\(3000\)
— результат
е)
\((12\frac{5}{9})^2 — (2\frac{5}{9})^2\)
\((\frac{113}{9})^2 — (\frac{23}{9})^2\)
— переводим в неправильные дроби
\((\frac{113}{9} — \frac{23}{9})(\frac{113}{9} + \frac{23}{9})\)
— применяем формулу
\((\frac{90}{9})(\frac{136}{9})\)
— вычисляем
\(10 \cdot \frac{136}{9}\)
— сокращаем
\(\frac{1360}{9}\)
— результат
\(151\frac{1}{9}\)
— выделяем целую часть
Ответы:
а)
\(45600\)
б)
\(4720\)
в)
\(45 \frac{5}{7}\)
г)
\(23000\)
д)
\(3000\)
е)
\(151\frac{1}{9}\)
