Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.1 Мордкович — Подробные Ответы
Вынесите общий множитель за скобки. Распределите выражения на группы. Объясните, по какому признаку выражения объединены в одну группу: а) 2х — \(х^{2}\), —3ах + 2\(x^{2}\), 2\(аx^{2}\) — 3\(а^{2}\) x, 4ху — 2\(х^{2}\) у; б) \(n^{2}\) — nm, 6\(n^{2}\) — 9nk, mn — \(n^{2}\), 2nk — 3\(k^{2}\); в) 3\(ab^{2}\) — 6\(а^{2}\) b, 4\(аb^{2}\) + 8\(аb^{2}\), \(\frac{1}{2}\) \(а^{4}\) b — \(\frac{1}{4}\) \(а^{3}\) \(b^{2}\), —4\(а^{2}\) b — 2\(аb^{2}\); г) ab — 3\(b^{2}\), \(а^{2}\) — 3ab, 5 + 10х, а + 2ах; д) \(а^{3}\) — 2\(а^{2}\), 4ab — 2\(а^{2}\) b, 5\(ас^{2}\) — 10ac, 3а — 6; е) 3\(n^{2}\) m — \(n^{3}\) \(m^{2}\), 2\(n^{4}\) \(m^{2}\) — 3\(n^{2}\) \(m^{3}\), \(mn^{4}\) — 3\(n^{5}\), 2\(n^{3}\) \(m^{2}\) — 3\(n^{2}\) \(m^{3}\).
a)
\(2x — x^2 = x(2-x)\)
\(-3ax + 2x^2 = x(-3a + 2x)\)
\(2ax^2 — 3a^2x = ax(2x — 3a)\)
\(4xy — 2x^2y = 2xy(2 — x)\)
б)
\(n^2 — nm = n(n-m)\)
\(6n^2 — 9nk = 3n(2n — 3k)\)
\(mn — n^2 = n(m-n)\)
\(2nk — 3k^2 = k(2n — 3k)\)
в)
\(3ab^2 — 6a^2b = 3ab(b — 2a)\)
\(4ab^2 + 8a^2b = 4ab(b + 2a)\)
\(\frac{1}{2}a^4b — \frac{1}{4}a^3b^2 = \frac{1}{4}a^3b(2a — b)\)
\(-4a^2b — 2ab^2 = -2ab(2a + b)\)
г)
\(ab — 3b^2 = b(a — 3b)\)
\(a^2 — 3ab = a(a — 3b)\)
\(5 + 10x = 5(1 + 2x)\)
\(a + 2ax = a(1 + 2x)\)
д)
\(a^3 — 2a^2 = a^2(a — 2)\)
\(4ab — 2a^2b = 2ab(2 — a)\)
\(5ac^2 — 10ac = 5ac(c — 2)\)
\(3a — 6 = 3(a — 2)\)
е)
\(3n^2m — n^3m^2 = n^2m(3 — nm)\)
\(2n^4m^2 — 3n^2m^3 = n^2m^2(2n^2 — 3m)\)
\(mn^4 — 3n^5 = n^4(m — 3n)\)
\(2n^3m^2 — 3n^2m^3 = n^2m^2(2n — 3m)\)
Группы:
1: а, в, е (два буквенных множителя)
2: б (один буквенный множитель)
3: г, д (один числовой множитель)
Условие: Вынести общий множитель за скобки и распределить выражения на группы.
Решение:
Группа 1: Общий множитель содержит только переменную \(x\)
или число.
а)
\(2x — x^2 = x(2 — x)\)
— выносим \(x\)
\(-3ax + 2x^2 = x(-3a + 2x)\)
— выносим \(x\)
\(4xy — 2x^2y = 2xy(2 — x)\)
— выносим \(2xy\)
\(5 + 10x = 5(1 + 2x)\)
— выносим \(5\)
\(3a — 6 = 3(a — 2)\)
— выносим \(3\)
\(a + 2ax = a(1 + 2x)\)
— выносим \(a\)
Группа 2: Общий множитель содержит переменные \(a\)
и \(x\).
\(2ax^2 — 3a^2x = ax(2x — 3a)\)
— выносим \(ax\)
\(4ab — 2a^2b = 2ab(2 — a)\)
— выносим \(2ab\)
\(5ac^2 — 10ac = 5ac(c — 2)\)
— выносим \(5ac\)
Группа 3: Общий множитель содержит переменную \(n\).
\(n^2 — nm = n(n — m)\)
— выносим \(n\)
\(6n^2 — 9nk = 3n(2n — 3k)\)
— выносим \(3n\)
\(mn — n^2 = n(m — n)\)
— выносим \(n\)
\(2nk — 3k^2 = k(2n — 3k)\)
— выносим \(k\)
Группа 4: Общий множитель содержит переменные \(a\)
и \(b\).
\(3ab^2 — 6a^2b = 3ab(b — 2a)\)
— выносим \(3ab\)
\(4ab^2 + 8a^2b = 4ab(b + 2a)\)
— выносим \(4ab\)
\(\frac{1}{2}a^4b — \frac{1}{4}a^3b^2 = \frac{1}{4}a^3b(2a — b)\)
— выносим \(\frac{1}{4}a^3b\)
\(-4a^2b — 2ab^2 = -2ab(2a + b)\)
— выносим \(-2ab\)
Группа 5: Общий множитель содержит переменную \(b\).
\(ab — 3b^2 = b(a — 3b)\)
— выносим \(b\)
\(a^2 — 3ab = a(a — 3b)\)
— выносим \(a\)
Группа 6: Общий множитель содержит переменные \(n\)
и \(m\).
\(3n^2m — n^3m^2 = n^2m(3 — nm)\)
— выносим \(n^2m\)
\(2n^4m^2 — 3n^2m^3 = n^2m^2(2n^2 — 3m)\)
— выносим \(n^2m^2\)
\(mn^4 — 3n^5 = n^4(m — 3n)\)
— выносим \(n^4\)
\(2n^3m^2 — 3n^2m^3 = n^2m^2(2n — 3m)\)
— выносим \(n^2m^2\)
Группа 7: Общий множитель содержит переменную \(a\).
\(a^3 — 2a^2 = a^2(a — 2)\)
— выносим \(a^2\)
Выражения сгруппированы по общему множителю.
