Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.12 Мордкович — Подробные Ответы
Вычислите наиболее рациональным способом: а) 25 · 82 — 13 · 28 — 13 · 82 + 25 · 28; б) 111 · 47 — 29 · 72 — 29 · 39 + 111 · 82; в) 2,8 · 6,4 — 8,2 · 1,3 + 6,4 · 8,2 — 1,3 · 2,8; г) 4,9 · 0,25 + 0,75 · 1,1 + 4,9 · 0,75 + 0,25 · 1,1; д) \(\frac{1}{3}\) · 1 \(\frac{1}{5}\) + 1 \(\frac{1}{5}\) · \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{1}{3}\) · 2 \(\frac{4}{5}\) + \(\frac{2}{3}\) · 2 \(\frac{4}{5}\); е) 3 \(\frac{1}{2}\) · 1 \(\frac{2}{7}\) — 3 \(\frac{1}{2}\) · \(\frac{5}{7}\) — \(\frac{3}{4}\) · 1 \(\frac{2}{7}\) — \(\frac{5}{7}\) · \(\frac{3}{4}\).
а)
\(25 \cdot 82 — 13 \cdot 28 — 13 \cdot 82 + 25 \cdot 28 = 25 \cdot 82 + 25 \cdot 28 — 13 \cdot 28 — 13 \cdot 82\)
\( = 25 \cdot (82 + 28) — 13 \cdot (28 + 82) = 25 \cdot 110 — 13 \cdot 110\)
\(= 110 \cdot (25 — 13) = 110 \cdot 12 = 1320\)
б)
\(111 \cdot 47 — 29 \cdot 72 — 29 \cdot 39 + 111 \cdot 82 = 111\)
\(\cdot 47 + 111 \cdot 82 — 29 \cdot 72 — 29 \cdot 39\)
\(= 111 \cdot (47 + 82) — 29 \cdot (72 + 39) = 111 \cdot 129 — 29 \cdot 111\)
\(= 111 \cdot (129 — 29) = 111 \cdot 100 = 11100\)
в)
\(2,8 \cdot 6,4 — 8,2 \cdot 1,3 + 6,4 \cdot 8,2 — 1,3 \cdot 2,8 = 2,8\)
\(\cdot 6,4 — 1,3 \cdot 2,8 — 8,2 \cdot 1,3 + 6,4 \cdot 8,2\)
\(= 2,8 \cdot (6,4 — 1,3) + 8,2 \cdot (6,4 — 1,3) = 2,8 \cdot 5,1 + 8,2 \cdot 5,1\)
\(= 5,1 \cdot (2,8 + 8,2) = 5,1 \cdot 11 = 56,1\)
г)
\(4,9 \cdot 0,25 + 0,75 \cdot 1,1 + 4,9 \cdot 0,75 + 0,25 \cdot 1,1 = 4,9\)
\(\cdot 0,25 + 4,9 \cdot 0,75 + 1,1 \cdot 0,75 + 1,1 \cdot 0,25\)
\(= 4,9 \cdot (0,25 + 0,75) + 1,1 \cdot (0,75 + 0,25) = 4,9 \cdot 1 + 1,1 \cdot 1 = 5\)
д)
\(\frac{1}{3} \cdot 1 \frac{1}{5} + 1 \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2 \frac{4}{5} + \frac{2}{3} \cdot 2 \frac{4}{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{14}{5} + \frac{2}{3} \cdot \frac{14}{5}\)
\(= \frac{6}{5} \cdot (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + \frac{14}{5} \cdot (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{6}{5} \cdot 1 + \frac{14}{5} \cdot 1\)
\(= \frac{6}{5} + \frac{14}{5} = \frac{20}{5} = 4\)
е)
\(3 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{2}{7} — 3 \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{7} — \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{2}{7} — \frac{5}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{7}{2} \cdot \frac{9}{7} — \frac{7}{2} \cdot \frac{5}{7} — \frac{3}{4} \cdot \frac{9}{7} — \frac{5}{7} \cdot \frac{3}{4}\)
\(= \frac{7}{2} \cdot (\frac{9}{7} — \frac{5}{7}) — \frac{3}{4} \cdot (\frac{9}{7} + \frac{5}{7}) = \frac{7}{2} \cdot \frac{4}{7} — \frac{3}{4} \cdot \frac{14}{7}\)
\(= \frac{7}{2} \cdot \frac{4}{7} — \frac{3}{4} \cdot 2 = 2 — \frac{3}{2} = \frac{4}{2} — \frac{3}{2} = \frac{11}{7}\)
а)
\( 25 \cdot 82 — 13 \cdot 28 — 13 \cdot 82 + 25 \cdot 28 \)
\( = 25 \cdot 82 + 25 \cdot 28 — 13 \cdot 28 — 13 \cdot 82 \)
— перегруппировка
\( = 25 \cdot (82 + 28) — 13 \cdot (28 + 82) \)
— вынесение общего множителя
\( = 25 \cdot 110 — 13 \cdot 110 \)
— сложение в скобках
\( = 110 \cdot (25 — 13) \)
— вынесение общего множителя
\( = 110 \cdot 12 \)
— вычитание в скобках
\( = 1320 \)
— умножение
б)
\( 111 \cdot 47 — 29 \cdot 72 — 29 \cdot 39 + 111 \cdot 82 \)
\( = 111 \cdot 47 + 111 \cdot 82 — 29 \cdot 72 — 29 \cdot 39 \)
— перегруппировка
\( = 111 \cdot (47 + 82) — 29 \cdot (72 + 39) \)
— вынесение общего множителя
\( = 111 \cdot 129 — 29 \cdot 111 \)
— сложение в скобках
\( = 111 \cdot (129 — 39) \)
— вынесение общего множителя
\( = 111 \cdot (129 — 29) \)
— исправление опечатки
\( = 111 \cdot 100 \)
— вычитание в скобках
\( = 11100 \)
— умножение
в)
\( 2,8 \cdot 6,4 — 8,2 \cdot 1,3 + 6,4 \cdot 8,2 — 1,3 \cdot 2,8 \)
\( = 2,8 \cdot 6,4 — 1,3 \cdot 2,8 — 8,2 \cdot 1,3 + 6,4 \cdot 8,2 \)
— перегруппировка
\( = 2,8 \cdot (6,4 — 1,3) + 8,2 \cdot (6,4 — 1,3) \)
— вынесение общего множителя
\( = 2,8 \cdot 5,1 + 8,2 \cdot 5,1 \)
— вычитание в скобках
\( = 5,1 \cdot (2,8 + 8,2) \)
— вынесение общего множителя
\( = 5,1 \cdot 11 \)
— сложение в скобках
\( = 56,1 \)
— умножение
г)
\( 4,9 \cdot 0,25 + 0,75 \cdot 1,1 + 4,9 \cdot 0,75 + 0,25 \cdot 1,1 \)
\( = 4,9 \cdot 0,25 + 4,9 \cdot 0,75 + 1,1 \cdot 0,75 + 1,1 \cdot 0,25 \)
— перегруппировка
\( = 4,9 \cdot (0,25 + 0,75) + 1,1 \cdot (0,75 + 0,25) \)
— вынесение общего множителя
\( = 4,9 \cdot 1 + 1,1 \cdot 1 \)
— сложение в скобках
\( = 4,9 + 0,1 \)
— умножение
\( = 5 \)
— сложение
д)
\( \frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{5} + 1\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2\frac{4}{5} + \frac{2}{3} \cdot 2\frac{4}{5} \)
\( = \frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{5} + \frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{5} + \frac{1}{3} \cdot 2\frac{4}{5} + \frac{2}{3} \cdot 2\frac{4}{5} \)
— перегруппировка
\( = 1\frac{1}{5} \cdot (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + 2\frac{4}{5} \cdot (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) \)
— вынесение общего множителя
\( = 1\frac{1}{5} \cdot 1 + 2\frac{4}{5} \cdot 1 \)
— сложение в скобках
\( = 1\frac{1}{5} + 2\frac{4}{5} \)
— умножение
\( = 3\frac{5}{5} \)
— сложение
\( = 4 \)
— упрощение
е)
\( 3\frac{1}{2} \cdot 1\frac{2}{7} — 3\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{7} — \frac{3}{4} \cdot 1\frac{2}{7} — \frac{5}{7} \cdot \frac{3}{4} \)
\( = 3\frac{1}{2} \cdot 1\frac{2}{7} — 3\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{7} — \frac{3}{4} \cdot 1\frac{2}{7} — \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} \)
— перегруппировка
\( = 3\frac{1}{2} \cdot (1\frac{2}{7} — \frac{5}{7}) — \frac{3}{4} \cdot (1\frac{2}{7} + \frac{5}{7}) \)
— вынесение общего множителя
\( = 3\frac{1}{2} \cdot (\frac{9}{7} — \frac{5}{7}) — \frac{3}{4} \cdot (\frac{9}{7} + \frac{5}{7}) \)
— перевод в неправильные дроби
\( = 3\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{7} — \frac{3}{4} \cdot \frac{14}{7} \)
— вычитание и сложение в скобках
\( =\frac{4}{2} — \frac{3}{2} = \frac{11}{7}\)
