Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.13 Мордкович — Подробные Ответы
Решите уравнение: а) \(x^{3}\) + 2\(x^{2}\) + 3x + 6 = 0; б) \(x^{4}\) + \(x^{3}\) — 8x — 8 = 0; в) 2\(x^{3}\) + 4\(x^{2}\) + 2x + 4 = 0; г) \(x^{3}\) + 3\(x^{2}\) + 5x + 15 = 0; д) 3\(x^{4}\) — 9\(x^{3}\) — 3x + 9 = 0; е) \(x^{3}\) — 2\(x^{2}\) — 9x + 18 = 0.
a)
\(x^3 + 2x^2 + 3x + 6 = 0\)
\(x^2(x + 2) + 3(x + 2) = 0\)
\((x^2 + 3)(x + 2) = 0\)
\(x + 2 = 0\)
\(x = -2\)
б)
\(x^4 + x^3 — 8x — 8 = 0\)
\(x^3(x + 1) — 8(x + 1) = 0\)
\((x^3 — 8)(x + 1) = 0\)
\((x — 2)(x^2 + 2x + 4)(x + 1) = 0\)
\(x — 2 = 0\) или \(x + 1 = 0\)
\(x = 2\) или \(x = -1\)
в)
\(2x^3 + 4x^2 + 2x + 4 = 0\)
\(2x^2(x + 2) + 2(x + 2) = 0\)
\((2x^2 + 2)(x + 2) = 0\)
\(2(x^2 + 1)(x + 2) = 0\)
\(x + 2 = 0\)
\(x = -2\)
г)
\(x^3 + 3x^2 + 5x + 15 = 0\)
\(x^2(x + 3) + 5(x + 3) = 0\)
\((x^2 + 5)(x + 3) = 0\)
\(x + 3 = 0\)
\(x = -3\)
д)
\(3x^4 — 9x^3 — 3x + 9 = 0\)
\(3x^3(x — 3) — 3(x — 3) = 0\)
\((3x^3 — 3)(x — 3) = 0\)
\(3(x^3 — 1)(x — 3) = 0\)
\(3(x — 1)(x^2 + x + 1)(x — 3) = 0\)
\(x — 1 = 0\)или \(x — 3 = 0\)
\(x = 1\)или \(x = 3\)
е)
\(x^3 — 2x^2 — 9x + 18 = 0\)
\(x^2(x — 2) — 9(x — 2) = 0\)
\((x^2 — 9)(x — 2) = 0\)
\((x — 3)(x + 3)(x — 2) = 0\)
\(x — 3 = 0\)или \(x + 3 = 0\)или \(x — 2 = 0\)
\(x = 3\)или \(x = -3\)или \(x = 2\)
а)
\(x^{3} + 2x^{2} + 3x + 6 = 0\)
\(x^{2}(x + 2) + 3(x + 2) = 0\)
— группировка
\((x^{2} + 3)(x + 2) = 0\)
— вынесение общего множителя
\(x^{2} + 3 = 0\) или \(x + 2 = 0\)
— произведение равно нулю
\(x^{2} = -3\)
(нет решений) или \(x = -2\)
— решение
б)
\(x^{4} + x^{3} — 8x — 8 = 0\)
\(x^{3}(x + 1) — 8(x + 1) = 0\)
— группировка
\((x^{3} — 8)(x + 1) = 0\)
— вынесение общего множителя
\(x^{3} — 8 = 0\) или \(x + 1 = 0\)
— произведение равно нулю
\(x^{3} = 8\) или \(x = -1\)
— решение
\(x = 2\) или \(x = -1\)
— решение
в)
\(2x^{3} + 4x^{2} + 2x + 4 = 0\)
\(2x^{2}(x + 2) + 2(x + 2) = 0\)
— группировка
\((2x^{2} + 2)(x + 2) = 0\)
— вынесение общего множителя
\(2(x^{2} + 1)(x + 2) = 0\)
— вынесение 2
\(x^{2} + 1 = 0\)или \(x + 2 = 0\)
— произведение равно нулю
\(x^{2} = -1\)
(нет решений) или \(x = -2\)
— решение
г)
\(x^{3} + 3x^{2} + 5x + 15 = 0\)
\(x^{2}(x + 3) + 5(x + 3) = 0\)
— группировка
\((x^{2} + 5)(x + 3) = 0\)
— вынесение общего множителя
\(x^{2} + 5 = 0\)или \(x + 3 = 0\)
— произведение равно нулю
\(x^{2} = -5\)
(нет решений) или \(x = -3\)
— решение
д)
\(3x^{4} — 9x^{3} — 3x + 9 = 0\)
\(3x^{3}(x — 3) — 3(x — 3) = 0\)
— группировка
\((3x^{3} — 3)(x — 3) = 0\)
— вынесение общего множителя
\(3(x^{3} — 1)(x — 3) = 0\)
— вынесение 3
\(x^{3} — 1 = 0\)или \(x — 3 = 0\)
— произведение равно нулю
\(x^{3} = 1\)или \(x = 3\)
— решение
\(x = 1\)или \(x = 3\)
— решение
е)
\(x^{3} — 2x^{2} — 9x + 18 = 0\)
\(x^{2}(x — 2) — 9(x — 2) = 0\)
— группировка
\((x^{2} — 9)(x — 2) = 0\)
— вынесение общего множителя
\(x^{2} — 9 = 0\)или \(x — 2 = 0\)
— произведение равно нулю
\(x^{2} = 9\)или \(x = 2\)
— решение
\(x = \pm 3\)или \(x = 2\)
— решение
Ответы:
а)
\(-2\)
б)
\(-1, 2\)
в)
\(-2\)
г)
\(-3\)
д)
\(1, 3\)
е)
\(-3, 2, 3\)
