ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.15 Мордкович — Подробные Ответы

Разложите многочлен на множители, представив один из его членов в виде суммы подобных слагаемых: а) \(х^{2}\) + 7х + 12; б) \(х^{2}\) — 11х + 18; в) \(х^{2}\) — 7х + 6; г) \(х^{2}\) + 5х + 6; д) \(х^{2}\) — 3х + 2; е) \(х^{2}\) — 10х — 24.

а)
\( x^2 + 7x + 12 = x^2 + 3x + 4x + 12 \)

\( = x(x+3) + 4(x+3) \)

\( = (x+3)(x+4) \)

б)
\( x^2 — 11x + 18 = x^2 — 2x — 9x + 18 \)

\( = x(x-2) — 9(x-2) \)

\( = (x-2)(x-9) \)

в)
\( x^2 — 7x + 6 = x^2 — x — 6x + 6 \)

\( = x(x-1) — 6(x-1) \)

\( = (x-1)(x-6) \)

г)
\( x^2 + 5x + 6 = x^2 + 2x + 3x + 6 \)

\( = x(x+2) + 3(x+2) \)

\( = (x+2)(x+3) \)

д)
\( x^2 — 3x + 2 = x^2 — x — 2x + 2 \)

\( = x(x-1) — 2(x-1) \)

\( = (x-1)(x-2) \)

е)
\( x^2 — 10x — 24 = x^2 + 2x — 12x — 24 \)

\( = x(x+2) — 12(x+2) \)

\( = (x+2)(x-12) \)

а)
\(х^{2}\)
+ 7х + 12
\(x^2 + 3x + 4x + 12\)
— представляем 7x как 3x + 4x
\(x(x + 3) + 4(x + 3)\)
— группировка
\((x + 3)(x + 4)\)
— выносим общий множитель

\((x + 3)(x + 4)\)

б)
\(х^{2}\)
— 11х + 18
\(x^2 — 2x — 9x + 18\)
— представляем -11x как -2x — 9x
\(x(x — 2) — 9(x — 2)\)
— группировка
\((x — 2)(x — 9)\)
— выносим общий множитель

\((x — 2)(x — 9)\)

в)
\(х^{2}\)
— 7х + 6
\(x^2 — x — 6x + 6\)
— представляем -7x как -x — 6x
\(x(x — 1) — 6(x — 1)\)
— группировка
\((x — 1)(x — 6)\)
— выносим общий множитель

\((x — 1)(x — 6)\)

г)
\(х^{2}\)
+ 5х + 6
\(x^2 + 2x + 3x + 6\)
— представляем 5x как 2x + 3x
\(x(x + 2) + 3(x + 2)\)
— группировка
\((x + 2)(x + 3)\)
— выносим общий множитель

\((x + 2)(x + 3)\)

д)
\(х^{2}\)
— 3х + 2
\(x^2 — x — 2x + 2\)
— представляем -3x как -x — 2x
\(x(x — 1) — 2(x — 1)\)
— группировка
\((x — 1)(x — 2)\)
— выносим общий множитель

\((x — 1)(x — 2)\)

е)
\(х^{2}\)
— 10х — 24
\(x^2 + 2x — 12x — 24\)
— представляем -10x как 2x — 12x
\(x(x + 2) — 12(x + 2)\)
— группировка
\((x + 2)(x — 12)\)
— выносим общий множитель

\((x + 2)(x — 12)\)