Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.16 Мордкович — Подробные Ответы
Решите уравнение: а) \(x^{2}\) — 3x + 2 = 0; б) \(x^{2}\) + 8x + 15 = 0; в) \(x^{2}\) — 14x + 24 = 0; г) \(x^{2}\) — 6x + 8 = 0; д) \(x^{2}\) — 3x — 4 = 0; е) \(x^{2}\) + 8x + 7 = 0.
а)
\(x^{2} — 3x + 2 = 0\)
\(D = (-3)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1\)
\(x_{1} = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2\)
\(x_{2} = \frac{3 — \sqrt{1}}{2} = \frac{3 — 1}{2} = 1\)
б)
\(x^{2} + 8x + 15 = 0\)
\(D = 8^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 — 60 = 4\)
\(x_{1} = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-8 + 2}{2} = -3\)
\(x_{2} = \frac{-8 — \sqrt{4}}{2} = \frac{-8 — 2}{2} = -5\)
в)
\(x^{2} — 14x + 24 = 0\)
\(D = (-14)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 24 = 196 — 96 = 100\)
\(x_{1} = \frac{14 + \sqrt{100}}{2} = \frac{14 + 10}{2} = 12\)
\(x_{2} = \frac{14 — \sqrt{100}}{2} = \frac{14 — 10}{2} = 2\)
г)
\(x^{2} — 6x + 8 = 0\)
\(D = (-6)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 — 32 = 4\)
\(x_{1} = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4\)
\(x_{2} = \frac{6 — \sqrt{4}}{2} = \frac{6 — 2}{2} = 2\)
д)
\(x^{2} — 3x — 4 = 0\)
\(D = (-3)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\)
\(x_{1} = \frac{3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4\)
\(x_{2} = \frac{3 — \sqrt{25}}{2} = \frac{3 — 5}{2} = -1\)
е)
\(x^{2} + 8x + 7 = 0\)
\(D = 8^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 — 28 = 36\)
\(x_{1} = \frac{-8 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-8 + 6}{2} = -1\)
\(x_{2} = \frac{-8 — \sqrt{36}}{2} = \frac{-8 — 6}{2} = -7\)
а)
\(x^{2} — 3x + 2 = 0\)
\(D = (-3)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1\)
— дискриминант
\(x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2\)
— первый корень
\(x_2 = \frac{3 — \sqrt{1}}{2} = \frac{3 — 1}{2} = 1\)
— второй корень
б)
\(x^{2} + 8x + 15 = 0\)
\(D = 8^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 — 60 = 4\)
— дискриминант
\(x_1 = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-8 + 2}{2} = -3\)
— первый корень
\(x_2 = \frac{-8 — \sqrt{4}}{2} = \frac{-8 — 2}{2} = -5\)
— второй корень
в)
\(x^{2} — 14x + 24 = 0\)
\(D = (-14)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 24 = 196 — 96 = 100\)
— дискриминант
\(x_1 = \frac{14 + \sqrt{100}}{2} = \frac{14 + 10}{2} = 12\)
— первый корень
\(x_2 = \frac{14 — \sqrt{100}}{2} = \frac{14 — 10}{2} = 2\)
— второй корень
г)
\(x^{2} — 6x + 8 = 0\)
\(D = (-6)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 — 32 = 4\)
— дискриминант
\(x_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4\)
— первый корень
\(x_2 = \frac{6 — \sqrt{4}}{2} = \frac{6 — 2}{2} = 2\)
— второй корень
д)
\(x^{2} — 3x — 4 = 0\)
\(D = (-3)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\)
— дискриминант
\(x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4\)
— первый корень
\(x_2 = \frac{3 — \sqrt{25}}{2} = \frac{3 — 5}{2} = -1\)
— второй корень
е)
\(x^{2} + 8x + 7 = 0\)
\(D = 8^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 — 28 = 36\)
— дискриминант
\(x_1 = \frac{-8 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-8 + 6}{2} = -1\)
— первый корень
\(x_2 = \frac{-8 — \sqrt{36}}{2} = \frac{-8 — 6}{2} = -7\)
— второй корень
Ответы:
а)
\(x_1 = 2\), \(x_2 = 1\)
б)
\(x_1 = -3\), \(x_2 = -5\)
в)
\(x_1 = 12\), \(x_2 = 2\)
г)
\(x_1 = 4\), \(x_2 = 2\)
д)
\(x_1 = 4\), \(x_2 = -1\)
е)
\(x_1 = -1\), \(x_2 = -7\)
