Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.17 Мордкович — Подробные Ответы
Решите уравнение: а) 2\(x^{2}\) — 5x + 2 = 0; б) 3\(x^{2}\) + 10x + 3 = 0; в) 3\(x^{2}\) + 4x — 4 = 0; г) 4\(x^{2}\) + 5x — 6 = 0; д) 3\(x^{2}\) — x — 2 = 0; е) 2\(x^{2}\) — 5x — 3 = 0.
1) a)
\( 2x^2 — 5x + 2 = 0 \)
\( D = (-5)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 — 16 = 9 \)
\( x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \)
\( x_2 = \frac{5 — \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 — 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
б)
\( 3x^2 + 10x + 3 = 0 \)
\( D = (10)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 — 36 = 64 \)
\( x_1 = \frac{-10 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-10 + 8}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \)
\( x_2 = \frac{-10 — \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-10 — 8}{6} = \frac{-18}{6} = -3 \)
в)
\( 3x^2 + 4x — 4 = 0 \)
\( D = (4)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64 \)
\( x_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 + 8}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)
\( x_2 = \frac{-4 — \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 — 8}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \)
г)
\( 4x^2 + 5x — 6 = 0 \)
\( D = (5)^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-6) = 25 + 96 = 121 \)
\( x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 4} = \frac{-5 + 11}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)
\( x_2 = \frac{-5 — \sqrt{121}}{2 \cdot 4} = \frac{-5 — 11}{8} = \frac{-16}{8} = -2 \)
д)
\( 3x^2 — x — 2 = 0 \)
\( D = (-1)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25 \)
\( x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{1 + 5}{6} = \frac{6}{6} = 1 \)
\( x_2 = \frac{1 — \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{1 — 5}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3} \)
е)
\( 2x^2 — 5x — 3 = 0 \)
\( D = (-5)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 \)
\( x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3 \)
\( x_2 = \frac{5 — \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 — 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \)
а)
\( 2x^2 — 5x + 2 = 0 \)
\( D = (-5)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 — 16 = 9 \)
— дискриминант
\( x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 3}{4} = 2 \)
— первый корень
\( x_2 = \frac{5 — \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 — 3}{4} = \frac{1}{2} \)
— второй корень
б)
\( 3x^2 + 10x + 3 = 0 \)
\( D = (10)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 — 36 = 64 \)
— дискриминант
\( x_1 = \frac{-10 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-10 + 8}{6} = -\frac{1}{3} \)
— первый корень
\( x_2 = \frac{-10 — \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-10 — 8}{6} = -3 \)
— второй корень
в)
\( 3x^2 + 4x — 4 = 0 \)
\( D = (4)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64 \)
— дискриминант
\( x_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 + 8}{6} = \frac{2}{3} \)
— первый корень
\( x_2 = \frac{-4 — \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 — 8}{6} = -2 \)
— второй корень
г)
\( 4x^2 + 5x — 6 = 0 \)
\( D = (5)^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-6) = 25 + 96 = 121 \)
— дискриминант
\( x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 4} = \frac{-5 + 11}{8} = \frac{3}{4} \)
— первый корень
\( x_2 = \frac{-5 — \sqrt{121}}{2 \cdot 4} = \frac{-5 — 11}{8} = -2 \)
— второй корень
д)
\( 3x^2 — x — 2 = 0 \)
\( D = (-1)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25 \)
— дискриминант
\( x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{1 + 5}{6} = 1 \)
— первый корень
\( x_2 = \frac{1 — \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{1 — 5}{6} = -\frac{2}{3} \)
— второй корень
е)
\( 2x^2 — 5x — 3 = 0 \)
\( D = (-5)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 \)
— дискриминант
\( x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = 3 \)
— первый корень
\( x_2 = \frac{5 — \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 — 7}{4} = -\frac{1}{2} \)
— второй корень
Ответы:
а)
\( x_1 = 2 \), \( x_2 = \frac{1}{2} \)
б)
\( x_1 = -\frac{1}{3} \), \( x_2 = -3 \)
в)
\( x_1 = \frac{2}{3} \), \( x_2 = -2 \)
г)
\( x_1 = \frac{3}{4} \), \( x_2 = -2 \)
д)
\( x_1 = 1 \), \( x_2 = -\frac{2}{3} \)
е)
\( x_1 = 3 \), \( x_2 = -\frac{1}{2} \)
