ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.18 Мордкович — Подробные Ответы

а) При каких значениях параметра р пара чисел (1; —1) является решением уравнения \(р^{2}\) х + ру — 72 = 0? б) При каких значениях параметра р пара чисел (1; 13) является решением уравнения \(р^{2}\) х + ру + 42 = 0?

а)
\(p^2 \cdot 1 + p \cdot (-1) — 72 = 0\)

\(p^2 — p — 72 = 0\)

\(D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1 + 288 = 289\)

\(p_1 = \frac{1 + \sqrt{289}}{2} = \frac{1 + 17}{2} = \frac{18}{2} = 9\)

\(p_2 = \frac{1 — \sqrt{289}}{2} = \frac{1 — 17}{2} = \frac{-16}{2} = -8\)

б)
\(p^2 \cdot 1 + p \cdot 13 + 42 = 0\)

\(p^2 + 13p + 42 = 0\)

\(D = 13^2 — 4 \cdot 1 \cdot 42 = 169 — 168 = 1\)

\(p_1 = \frac{-13 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-13 + 1}{2} = \frac{-12}{2} = -6\)

\(p_2 = \frac{-13 — \sqrt{1}}{2} = \frac{-13 — 1}{2} = \frac{-14}{2} = -7\)

Условие:
Найти значения параметра \(p\), при которых пары чисел (1; -1) и (1; 13) являются решениями заданных уравнений.

Решение:
а) Для пары (1; -1) и уравнения \(p^2x + py — 72 = 0\):
\(p^2(1) + p(-1) — 72 = 0\)
— подставляем значения
\(p^2 — p — 72 = 0\)
— упрощаем

Решаем квадратное уравнение:
\(D = (-1)^2 — 4(1)(-72) = 1 + 288 = 289\)
— дискриминант
\(p_1 = \frac{1 + \sqrt{289}}{2} = \frac{1 + 17}{2} = 9\)
— первый корень
\(p_2 = \frac{1 — \sqrt{289}}{2} = \frac{1 — 17}{2} = -8\)
— второй корень

б) Для пары (1; 13) и уравнения \(p^2x + py + 42 = 0\):
\(p^2(1) + p(13) + 42 = 0\)
— подставляем значения
\(p^2 + 13p + 42 = 0\)
— упрощаем

Решаем квадратное уравнение:
\(D = 13^2 — 4(1)(42) = 169 — 168 = 1\)
— дискриминант
\(p_1 = \frac{-13 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-13 + 1}{2} = -6\)
— первый корень
\(p_2 = \frac{-13 — \sqrt{1}}{2} = \frac{-13 — 1}{2} = -7\)
— второй корень

Ответы:

а)
\(p = 9, p = -8\)

б)
\(p = -6, p = -7\)