ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.19 Мордкович — Подробные Ответы

а) При каких значениях параметра р график линейной функции у = — 2рх + \(р^{2}\) проходит через точку А(3); —5? б) При каких значениях параметра р график линейной функции у = 3рх — \(р^{2}\) проходит через точку В(2; 8)?

а)
\( y = -2px + p^2 \)

\( A(3; -5) \)

\( -5 = -2p \cdot 3 + p^2 \)

\( p^2 — 6p + 5 = 0 \)

\( D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16 \)

\( p_1 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

\( p_2 = \frac{6 — \sqrt{16}}{2} = \frac{6 — 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

б)
\( y = 3px — p^2 \)

\( B(2; 8) \)

\( 8 = 3p \cdot 2 — p^2 \)

\( p^2 — 6p + 8 = 0 \)

\( D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 — 32 = 4 \)

\( p_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)

\( p_2 = \frac{6 — \sqrt{4}}{2} = \frac{6 — 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

Условие:
Найти значения параметра \(p\), при которых графики линейных функций проходят через заданные точки.

Решение:
а)
\(y = -2px + p^2\)
проходит через \(A(3; -5)\)

\( -5 = -2p \cdot 3 + p^2 \)
— подставляем координаты точки
\( p^2 — 6p + 5 = 0 \)
— квадратное уравнение
\( D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16 \)
— дискриминант
\( p_1 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{6 + 4}{2} = 5 \)
— первый корень
\( p_2 = \frac{6 — \sqrt{16}}{2} = \frac{6 — 4}{2} = 1 \)
— второй корень

б)
\(y = 3px — p^2\)
проходит через \(B(2; 8)\)

\( 8 = 3p \cdot 2 — p^2 \)
— подставляем координаты точки
\( p^2 — 6p + 8 = 0 \)
— квадратное уравнение
\( D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 — 32 = 4 \)
— дискриминант
\( p_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4 \)
— первый корень
\( p_2 = \frac{6 — \sqrt{4}}{2} = \frac{6 — 2}{2} = 2 \)
— второй корень

Ответы:

а)
\( p_1 = 5 \), \( p_2 = 1 \)

б)
\( p_1 = 4 \), \( p_2 = 2 \)