ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.21 Мордкович — Подробные Ответы

Решите графически уравнение и укажите корень уравнения, принадлежащий заданному числовому промежутку: а) \(х^{2}\) = 2х + 3, (-2; 1); б) -\(х^{2}\) = 3x, [-3; 0).

a)
\( y = x^2 \)

\( y = 2x + 3 \)

\( x^2 = 2x + 3 \)

\( x^2 — 2x — 3 = 0 \)

\( (x — 3)(x + 1) = 0 \)

\( x_1 = 3 \)

\( x_2 = -1 \)

\( x \in (-2; 1) \)

\( x = -1 \)

б)
\( y = -x^2 \)

\( y = 3x \)

\( -x^2 = 3x \)

\( x^2 + 3x = 0 \)

\( x(x + 3) = 0 \)

\( x_1 = 0 \)

\( x_2 = -3 \)

\( x \in [-3; 0) \)

\( x = -3 \)

Условие: Решить графически уравнения \(x^2 = 2x + 3\) и \(-x^2 = 3x\)
и найти корни в заданных промежутках.

Решение:

а)
\(x^2 = 2x + 3\), промежуток \((-2; 1)\)

\( y = x^2 \)
— парабола
\( y = 2x + 3 \)
— прямая

Графическое решение: строим параболу и прямую, находим точки пересечения.
Точки пересечения: \( (-1; 1) \) и \( (3; 9) \)

\( x_1 = -1 \)
— корень уравнения
\( x_2 = 3 \)
— корень уравнения

Проверяем принадлежность корней промежутку \((-2; 1)\):
\( -1 \in (-2; 1) \)

\( 3 \notin (-2; 1) \)

б)
\(-x^2 = 3x\), промежуток \([-3; 0)\)

\( y = -x^2 \)
— парабола
\( y = 3x \)
— прямая

Графическое решение: строим параболу и прямую, находим точки пересечения.
Точки пересечения: \( (0; 0) \)и \( (-3; -9) \)

\( x_1 = 0 \)
— корень уравнения
\( x_2 = -3 \)
— корень уравнения

Проверяем принадлежность корней промежутку \([-3; 0)\):
\( 0 \notin [-3; 0) \)

\( -3 \in [-3; 0) \)

Ответы:

а)
\( -1 \)

б)
\( -3 \)