Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.22 Мордкович — Подробные Ответы
Решите систему уравнений: а) \( \begin{cases} \frac{x+y}{2} = \frac{y-6}{3} \\ \frac{x+4}{3} = \frac{y}{2} \end{cases} \); б) \( \begin{cases} \frac{x-2}{7} = \frac{y}{6} \\ \frac{x}{2} = \frac{-2y-1}{3} \end{cases} \).
a)
\( \begin{cases} \frac{x+y}{2} = \frac{y-6}{3} \\ \frac{x+4}{3} = \frac{y}{2} \end{cases} \)
\( \begin{cases} 3(x+y) = 2(y-6) \\ 2(x+4) = 3y \end{cases} \)
\( \begin{cases} 3x+3y = 2y-12 \\ 2x+8 = 3y \end{cases} \)
\( \begin{cases} 3x+y = -12 \\ 2x-3y = -8 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 9x+3y = -36 \\ 2x-3y = -8 \end{cases} \)
\( 11x = -44 \)
\( x = -4 \)
\( 3(-4)+y = -12 \)
\( -12+y = -12 \)
\( y = 0 \)
\( x = -4, y = 0 \)
б)
\( \begin{cases} \frac{x-2}{7} = \frac{y}{6} \\ \frac{x}{2} = \frac{-2y-1}{3} \end{cases} \)
\( \begin{cases} 6(x-2) = 7y \\ 3x = 2(-2y-1) \end{cases} \)
\( \begin{cases} 6x-12 = 7y \\ 3x = -4y-2 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 6x-7y = 12 \\ 3x+4y = -2 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 6x-7y = 12 \\ 6x+8y = -4 \end{cases} \)
\( -15y = 16 \)
\( y = -\frac{16}{15} \)
\( 3x = -4(-\frac{16}{15})-2 \)
\( 3x = \frac{64}{15} — \frac{30}{15} \)
\( 3x = \frac{34}{15} \)
\( x = \frac{34}{45} \)
\( x = \frac{34}{45}, y = -\frac{16}{15} \)
а)
\(\begin{cases} \frac{x+y}{2} = \frac{y-6}{3} \\ \frac{x+4}{3} = \frac{y}{2} \end{cases}\);
б)
\(\begin{cases} \frac{x-2}{7} = \frac{y}{6} \\ \frac{x}{2} = \frac{-2y-1}{3} \end{cases}\).
Решение:
а)
\( \begin{cases} \frac{x+y}{2} = \frac{y-6}{3} \\ \frac{x+4}{3} = \frac{y}{2} \end{cases} \)
— исходная система
\( \begin{cases} 3(x+y) = 2(y-6) \\ 2(x+4) = 3y \end{cases} \)
— умножаем на знаменатель
\( \begin{cases} 3x + 3y = 2y — 12 \\ 2x + 8 = 3y \end{cases} \)
— раскрываем скобки
\( \begin{cases} 3x + y = -12 \\ 2x — 3y = -8 \end{cases} \)
— упрощаем
\( \begin{cases} 9x + 3y = -36 \\ 2x — 3y = -8 \end{cases} \)
— умножаем первое уравнение на 3
\( 11x = -44 \)
— складываем уравнения
\( x = -4 \)
— находим x
\( 3(-4) + y = -12 \)
— подставляем x в первое уравнение
\( -12 + y = -12 \)
— упрощаем
\( y = 0 \)
— находим y
б)
\( \begin{cases} \frac{x-2}{7} = \frac{y}{6} \\ \frac{x}{2} = \frac{-2y-1}{3} \end{cases} \)
— исходная система
\( \begin{cases} 6(x-2) = 7y \\ 3x = 2(-2y-1) \end{cases} \)
— умножаем на знаменатель
\( \begin{cases} 6x — 12 = 7y \\ 3x = -4y — 2 \end{cases} \)
— раскрываем скобки
\( \begin{cases} 6x — 7y = 12 \\ 3x + 4y = -2 \end{cases} \)
— упрощаем
\( \begin{cases} 6x — 7y = 12 \\ 6x + 8y = -4 \end{cases} \)
— умножаем второе уравнение на 2
\( -15y = 16 \)
— вычитаем уравнения
\( y = -\frac{16}{15} \)
— находим y
\( 3x = -4(-\frac{16}{15}) — 2 \)
— подставляем y во второе уравнение
\( 3x = \frac{64}{15} — \frac{30}{15} \)
— упрощаем
\( 3x = \frac{34}{15} \)
— упрощаем
\( x = \frac{34}{45} \)
— находим x
Ответы:
а)
\( x = -4, y = 0 \);
б)
\( x = \frac{34}{45}, y = -\frac{16}{15} \)
