ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.4 Мордкович — Подробные Ответы

Разложите на множители данное выражение: а) \(a^{3}\) + 6\(a^{2}\) + a + 6; б) \(x^{3}\) — 2\(x^{2}\) + 2x — 4; в) 28 — 2a — 14\(a^{2}\) + \(a^{3}\); г) \(p^{3}\) + 7\(p^{2}\) + 3p + 21; д) \(b^{3}\) — 3\(b^{2}\) + b — 3; е) 3\(y^{3}\) — 6\(y^{2}\) — 2y + 4.

а)
\( a^3 + 6a^2 + a + 6 = a^2(a+6) + (a+6) = (a^2+1)(a+6) \)

б)
\( x^3 — 2x^2 + 2x — 4 = x^2(x-2) + 2(x-2) = (x^2+2)(x-2) \)

в)
\( 28 — 2a — 14a^2 + a^3 = a^3 — 14a^2 — 2a + 28\)

\(= a^2(a-14) — 2(a-14) = (a^2-2)(a-14) \)

г)
\( p^3 + 7p^2 + 3p + 21 = p^2(p+7) + 3(p+7) = (p^2+3)(p+7) \)

д)
\( b^3 — 3b^2 + b — 3 = b^2(b-3) + (b-3) = (b^2+1)(b-3) \)

е)
\( 3y^3 — 6y^2 — 2y + 4 = 3y^2(y-2) — 2(y-2) = (3y^2-2)(y-2) \)

а)
\(a^{3}\)+ 6\(a^{2}\)+ a + 6
\( a^{2}(a + 6) + (a + 6) \)
— группировка
\( (a + 6)(a^{2} + 1) \)
— вынесение общего множителя

б)
\(x^{3}\)- 2\(x^{2}\)+ 2x — 4
\( x^{2}(x — 2) + 2(x — 2) \)
— группировка
\( (x — 2)(x^{2} + 2) \)
— вынесение общего множителя

в) 28 — 2a — 14\(a^{2}\)+ \(a^{3}\)

\( a^{3} — 14a^{2} — 2a + 28 \)
— перестановка
\( a^{2}(a — 14) — 2(a — 14) \)
— группировка
\( (a — 14)(a^{2} — 2) \)
— вынесение общего множителя

г)
\(p^{3}\)+ 7\(p^{2}\)+ 3p + 21
\( p^{2}(p + 7) + 3(p + 7) \)
— группировка
\( (p + 7)(p^{2} + 3) \)
— вынесение общего множителя

д)
\(b^{3}\)- 3\(b^{2}\)+ b — 3
\( b^{2}(b — 3) + (b — 3) \)
— группировка
\( (b — 3)(b^{2} + 1) \)
— вынесение общего множителя

е) 3\(y^{3}\)- 6\(y^{2}\)- 2y + 4
\( 3y^{2}(y — 2) — 2(y — 2) \)
— группировка
\( (y — 2)(3y^{2} — 2) \)
— вынесение общего множителя

Ответы:

а)
\((a + 6)(a^{2} + 1)\)

б)
\((x — 2)(x^{2} + 2)\)

в)
\((a — 14)(a^{2} — 2)\)

г)
\((p + 7)(p^{2} + 3)\)

д)
\((b — 3)(b^{2} + 1)\)

е)
\((y — 2)(3y^{2} — 2)\)