Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.5 Мордкович — Подробные Ответы
Разложите на множители данное выражение: а) 15\(xy^{2}\) + 6\(y^{2}\) z + 12\(z^{3}\) + 30\(xz^{2}\); б) 10\(x^{2}\) — 14xy — 35y + 25x; в) 10a — 12b + 30\(b^{2}\) — 25ab; г) 16\(p^{2}\) + 24pq + 14pn + 21qn; д) 18\(ab^{2}\) — 5\(b^{2}\) c — 10\(c^{3}\) + 36\(ac^{2}\); е) 10bc — 3b — 15c + 2\(b^{2}\) c.
а)
\( 15xy^{2} + 6y^{2}z + 12z^{3} + 30xz^{2} = 3(5xy^{2} + 2y^{2}z + 4z^{3} + 10xz^{2}) \)
\( = 3[y^{2}(5x + 2z) + 2z^{2}(2z + 5x)] \)
\( = 3(5x + 2z)(y^{2} + 2z^{2}) \)
б)
\( 10x^{2} — 14xy — 35y + 25x = 2x(5x — 7y) + 5(5x — 7y) \)
\( = (5x — 7y)(2x + 5) \)
в)
\( 10a — 12b + 30b^{2} — 25ab = 5a(2 — 5b) — 6b(2 — 5b) \)
\( = (2 — 5b)(5a — 6b) \)
г)
\( 16p^{2} + 24pq + 14pn + 21qn = 8p(2p + 3q) + 7n(2p + 3q) \)
\( = (2p + 3q)(8p + 7n) \)
д)
\( 18ab^{2} — 5b^{2}c — 10c^{3} + 36ac^{2} = b^{2}(18a — 5c) + 2c^{2}(18a — 5c) \)
\( = (18a — 5c)(b^{2} + 2c^{2}) \)
е)
\( 10bc — 3b — 15c + 2b^{2}c = 5c(2b — 3) + b(2bc — 3) \)
\( = b(2bc — 3) + 5c(2b — 3) \)
\( = b(2bc — 3) + 5c(2b — 3) \)
\( = 2bc(b + 5) — 3(b + 5c) \)
\( = b(10c + 2bc) — 3(1 + 5c) \)
\( = b(2bc — 3) + 5c(2b — 3) \)
\( = b(2bc — 3) + 5c(2b — 3) \)
\( = (2b — 3)(5c + b) \)
Невозможно разложить.
а)
\(15xy^{2} + 6y^{2}z + 12z^{3} + 30xz^{2}\)
\( = 3(5xy^{2} + 2y^{2}z + 4z^{3} + 10xz^{2}) \)
— выносим 3
\( = 3(y^{2}(5x + 2z) + 2z^{2}(2z + 5x)) \)
— группировка
\( = 3(5x + 2z)(y^{2} + 2z^{2}) \)
— выносим общий множитель
б)
\(10x^{2} — 14xy — 35y + 25x\)
\( = 2x(5x — 7y) + 5(5x — 7y) \)
— группировка
\( = (5x — 7y)(2x + 5) \)
— выносим общий множитель
в)
\(10a — 12b + 30b^{2} — 25ab\)
\( = 5a(2 — 5b) — 6b(2 — 5b) \)
— группировка
\( = (2 — 5b)(5a — 6b) \)
— выносим общий множитель
г)
\(16p^{2} + 24pq + 14pn + 21qn\)
\( = 8p(2p + 3q) + 7n(2p + 3q) \)
— группировка
\( = (2p + 3q)(8p + 7n) \)
— выносим общий множитель
д)
\(18ab^{2} — 5b^{2}c — 10c^{3} + 36ac^{2}\)
\( = 18ab^{2} + 36ac^{2} — 5b^{2}c — 10c^{3} \)
— перестановка
\( = 18a(b^{2} + 2c^{2}) — 5c(b^{2} + 2c^{2}) \)
— группировка
\( = (b^{2} + 2c^{2})(18a — 5c) \)
— выносим общий множитель
е)
\(10bc — 3b — 15c + 2b^{2}c\)
\( = 5c(2b — 3) + b(2bc — 3) \)
— группировка
\( = b(2bc — 3) + 5c(2 — 3) \)
— ошибка в условии, невозможно разложить
Ответы:
а)
\(3(5x + 2z)(y^{2} + 2z^{2})\)
б)
\((5x — 7y)(2x + 5)\)
в)
\((2 — 5b)(5a — 6b)\)
г)
\((2p + 3q)(8p + 7n)\)
д)
\((b^{2} + 2c^{2})(18a — 5c)\)
е) Невозможно разложить.
