Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.6 Мордкович — Подробные Ответы
Разложите на множители данное выражение: а) ay — by — cy + ax — bx — cx; б) an — bn + cn — am + bm — cm; в) \(a^{3}\) — \(a^{2}\) b + 2a — 2b + 3\(a^{2}\) + 6; г) \(x^{3}\) — 3\(x^{2}\) — 2xy + 6y — x + 3; д) \(ky^{2}\) — \(ny^{2}\) — \(kx^{2}\) + \(nx^{2}\) + \(y^{2}\) — \(x^{2}\); е) \(px^{2}\) — p — \(qx^{2}\) + q — \(rx^{2}\) + r.
а)
\[
ay — by — cy + ax — bx — cx = (y + x)(a — b — c)
\]
б)
\[
an — bn + cn — am + bm — cm = (n — m)(a — b + c)
\]
в)
\[
a^{3} — a^{2} b + 2a — 2b + 3a^{2} + 6 = (a — b + 3)(a^{2} + 2)
\]
г)
\[
x^{3} — 3x^{2} — 2xy + 6y — x + 3 = (x — 3)(x^{2} — 2y — 1)
\]
д)
\[
ky^{2} — ny^{2} — kx^{2} + nx^{2} + y^{2} — x^{2} = (k — n + 1)(y — x)(y + x)
\]
е)
\[
px^{2} — p — qx^{2} + q — rx^{2} + r = (p — q — r)(x — 1)(x + 1)
\]
а)
\( ay — by — cy + ax — bx — cx \)
\( = (ay + ax) — (by + bx) — (cy + cx) \)
— группировка
\( = a(y + x) — b(y + x) — c(y + x) \)
— вынесение общего множителя
\( = (y + x)(a — b — c) \)
— вынесение общего множителя
\( (y + x)(a — b — c) \)
б)
\( an — bn + cn — am + bm — cm \)
\( = (an — am) — (bn — bm) + (cn — cm) \)
— группировка
\( = a(n — m) — b(n — m) + c(n — m) \)
— вынесение общего множителя
\( = (n — m)(a — b + c) \)
— вынесение общего множителя
\( (n — m)(a — b + c) \)
в)
\( a^{3} — a^{2} b + 2a — 2b + 3a^{2} + 6 \)
\( = (a^{3} — a^{2} b + 3a^{2}) + (2a — 2b + 6) \)
— группировка
\( = a^{2}(a — b + 3) + 2(a — b + 3) \)
— вынесение общего множителя
\( = (a — b + 3)(a^{2} + 2) \)
— вынесение общего множителя
\( (a — b + 3)(a^{2} + 2) \)
г)
\( x^{3} — 3x^{2} — 2xy + 6y — x + 3 \)
\( = (x^{3} — 3x^{2} — x) — (2xy — 6y — 3) \)
— группировка
\( = x(x^{2} — 3x — 1) — 2y(x — 3) — (x — 3) \)
— вынесение общего множителя
\( = (x^{3} — 3x^{2} — x) — (2xy — 6y) + (3 — x) \)
— перегруппировка
\( = (x^{3} — 3x^{2} — x) — 2y(x — 3) — (x — 3) \)
— вынесение общего множителя
\( = (x^{3} — 3x^{2} — x) — (2xy — 6y + x — 3) \)
— группировка
\( = x^{2}(x — 3) — (x — 3) — 2y(x — 3) \)
— вынесение общего множителя
\( = (x — 3)(x^{2} — 2y — 1) \)
— вынесение общего множителя
\( (x — 3)(x^{2} — 2y — 1) \)
д)
\( ky^{2} — ny^{2} — kx^{2} + nx^{2} + y^{2} — x^{2} \)
\( = (ky^{2} — ny^{2} + y^{2}) — (kx^{2} — nx^{2} + x^{2}) \)
— группировка
\( = y^{2}(k — n + 1) — x^{2}(k — n + 1) \)
— вынесение общего множителя
\( = (k — n + 1)(y^{2} — x^{2}) \)
— вынесение общего множителя
\( = (k — n + 1)(y — x)(y + x) \)
— разность квадратов
\( (k — n + 1)(y — x)(y + x) \)
е)
\( px^{2} — p — qx^{2} + q — rx^{2} + r \)
\( = (px^{2} — qx^{2} — rx^{2}) — (p — q — r) \)
— группировка
\( = x^{2}(p — q — r) — (p — q — r) \)
— вынесение общего множителя
\( = (p — q — r)(x^{2} — 1) \)
— вынесение общего множителя
\( = (p — q — r)(x — 1)(x + 1) \)
— разность квадратов
\( (p — q — r)(x — 1)(x + 1) \)
