Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.8 Мордкович — Подробные Ответы
Разложите на множители данное выражение: а) 4\(a^{4}\) + 81\(b^{4}\); б) 3\(x^{4}\) + 12\(b^{4}\); в) 8\(a^{4}\) b + 2\(b^{5}\); г) 81\(x^{4}\) + 64\(y^{4}\); д) 20\(a^{4}\) + 5\(b^{4}\); е) 128\(a^{6}\) b + 2\(a^{2}\) \(b^{5}\).
a)
\( 4a^4 + 81b^4 = 4a^4 + 36a^2b^2 + 81b^4 — 36a^2b^2 \)
\( = (2a^2 + 9b^2)^2 — (6ab)^2 \)
\( = (2a^2 + 9b^2 — 6ab)(2a^2 + 9b^2 + 6ab) \)
\( = (2a^2 — 6ab + 9b^2)(2a^2 + 6ab + 9b^2) \)
б)
\( 3x^4 + 12b^4 = 3(x^4 + 4b^4) \)
\( = 3(x^4 + 4x^2b^2 + 4b^4 — 4x^2b^2) \)
\( = 3((x^2 + 2b^2)^2 — (2xb)^2) \)
\( = 3(x^2 + 2b^2 — 2xb)(x^2 + 2b^2 + 2xb) \)
\( = 3(x^2 — 2xb + 2b^2)(x^2 + 2xb + 2b^2) \)
в)
\( 8a^4b + 2b^5 = 2b(4a^4 + b^4) \)
\( = 2b(4a^4 + 4a^2b^2 + b^4 — 4a^2b^2) \)
\( = 2b((2a^2 + b^2)^2 — (2ab)^2) \)
\( = 2b(2a^2 + b^2 — 2ab)(2a^2 + b^2 + 2ab) \)
\( = 2b(2a^2 — 2ab + b^2)(2a^2 + 2ab + b^2) \)
г)
\( 81x^4 + 64y^4 = 81x^4 + 144x^2y^2 + 64y^4 — 144x^2y^2 \)
\( = (9x^2 + 8y^2)^2 — (12xy)^2 \)
\( = (9x^2 + 8y^2 — 12xy)(9x^2 + 8y^2 + 12xy) \)
\( = (9x^2 — 12xy + 8y^2)(9x^2 + 12xy + 8y^2) \)
д)
\( 20a^4 + 5b^4 = 5(4a^4 + b^4) \)
\( = 5(4a^4 + 4a^2b^2 + b^4 — 4a^2b^2) \)
\( = 5((2a^2 + b^2)^2 — (2ab)^2) \)
\( = 5(2a^2 + b^2 — 2ab)(2a^2 + b^2 + 2ab) \)
\( = 5(2a^2 — 2ab + b^2)(2a^2 + 2ab + b^2) \)
е)
\( 128a^6b + 2a^2b^5 = 2a^2b(64a^4 + b^4) \)
\( = 2a^2b(64a^4 + 16a^2b^2 + b^4 — 16a^2b^2) \)
\( = 2a^2b((8a^2 + b^2)^2 — (4ab)^2) \)
\( = 2a^2b(8a^2 + b^2 — 4ab)(8a^2 + b^2 + 4ab) \)
\( = 2a^2b(8a^2 — 4ab + b^2)(8a^2 + 4ab + b^2) \)
а)
\(4a^4 + 81b^4\)
\(4a^4 + 81b^4 = (2a^2)^2 + (9b^2)^2\)
— представляем в виде квадратов
\( = (2a^2)^2 + 2 \cdot 2a^2 \cdot 9b^2 + (9b^2)^2 — 2 \cdot 2a^2 \cdot 9b^2\)
— добавляем и вычитаем удвоенное произведение
\( = (2a^2 + 9b^2)^2 — 36a^2b^2\)
— выделяем полный квадрат
\( = (2a^2 + 9b^2)^2 — (6ab)^2\)
— представляем как разность квадратов
\( = (2a^2 + 9b^2 — 6ab)(2a^2 + 9b^2 + 6ab)\)
— разность квадратов
б)
\(3x^4 + 12b^4\)
\(3x^4 + 12b^4 = 3(x^4 + 4b^4)\)
— выносим общий множитель
\( = 3((x^2)^2 + (2b^2)^2)\)
— представляем в виде квадратов
\( = 3((x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 2b^2 + (2b^2)^2 — 2 \cdot x^2 \cdot 2b^2)\)
— добавляем и вычитаем удвоенное произведение
\( = 3((x^2 + 2b^2)^2 — 4x^2b^2)\)
— выделяем полный квадрат
\( = 3((x^2 + 2b^2)^2 — (2xb)^2)\)
— представляем как разность квадратов
\( = 3(x^2 + 2b^2 — 2xb)(x^2 + 2b^2 + 2xb)\)
— разность квадратов
в)
\(8a^4b + 2b^5\)
\(8a^4b + 2b^5 = 2b(4a^4 + b^4)\)
— выносим общий множитель
\( = 2b((2a^2)^2 + (b^2)^2)\)
— представляем в виде квадратов
\( = 2b((2a^2)^2 + 2 \cdot 2a^2 \cdot b^2 + (b^2)^2 — 2 \cdot 2a^2 \cdot b^2)\)
— добавляем и вычитаем удвоенное произведение
\( = 2b((2a^2 + b^2)^2 — 4a^2b^2)\)
— выделяем полный квадрат
\( = 2b((2a^2 + b^2)^2 — (2ab)^2)\)
— представляем как разность квадратов
\( = 2b(2a^2 + b^2 — 2ab)(2a^2 + b^2 + 2ab)\)
— разность квадратов
г)
\(81x^4 + 64y^4\)
\(81x^4 + 64y^4 = (9x^2)^2 + (8y^2)^2\)
— представляем в виде квадратов
\( = (9x^2)^2 + 2 \cdot 9x^2 \cdot 8y^2 + (8y^2)^2 — 2 \cdot 9x^2 \cdot 8y^2\)
— добавляем и вычитаем удвоенное произведение
\( = (9x^2 + 8y^2)^2 — 144x^2y^2\)
— выделяем полный квадрат
\( = (9x^2 + 8y^2)^2 — (12xy)^2\)
— представляем как разность квадратов
\( = (9x^2 + 8y^2 — 12xy)(9x^2 + 8y^2 + 12xy)\)
— разность квадратов
д)
\(20a^4 + 5b^4\)
\(20a^4 + 5b^4 = 5(4a^4 + b^4)\)
— выносим общий множитель
\( = 5((2a^2)^2 + (b^2)^2)\)
— представляем в виде квадратов
\( = 5((2a^2)^2 + 2 \cdot 2a^2 \cdot b^2 + (b^2)^2 — 2 \cdot 2a^2 \cdot b^2)\)
— добавляем и вычитаем удвоенное произведение
\( = 5((2a^2 + b^2)^2 — 4a^2b^2)\)
— выделяем полный квадрат
\( = 5((2a^2 + b^2)^2 — (2ab)^2)\)
— представляем как разность квадратов
\( = 5(2a^2 + b^2 — 2ab)(2a^2 + b^2 + 2ab)\)
— разность квадратов
е)
\(128a^6b + 2a^2b^5\)
\(128a^6b + 2a^2b^5 = 2a^2b(64a^4 + b^4)\)
— выносим общий множитель
\( = 2a^2b((8a^2)^2 + (b^2)^2)\)
— представляем в виде квадратов
\( = 2a^2b((8a^2)^2 + 2 \cdot 8a^2 \cdot b^2 + (b^2)^2 — 2 \cdot 8a^2 \cdot b^2)\)
— добавляем и вычитаем удвоенное произведение
\( = 2a^2b((8a^2 + b^2)^2 — 16a^2b^2)\)
— выделяем полный квадрат
\( = 2a^2b((8a^2 + b^2)^2 — (4ab)^2)\)
— представляем как разность квадратов
\( = 2a^2b(8a^2 + b^2 — 4ab)(8a^2 + b^2 + 4ab)\)
— разность квадратов
