Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.9 Мордкович — Подробные Ответы
Разложите на множители данное выражение: а) \(a^{4}\) + 3\(a^{2}\) \(b^{2}\) + 2\(b^{4}\); б) 4\(a^{4}\) + 13\(a^{2}\) \(b^{2}\) + 9\(b^{4}\); в) 9\(n^{6}\) m + 19\(n^{4}\) \(m^{3}\) + 2\(n^{2}\) \(m^{5}\); г) 4\(x^{4}\) + 5\(x^{2}\) \(y^{2}\) + \(y^{4}\); д) 15\(a^{4}\) + 19\(a^{2}\) \(b^{2}\) + 4\(b^{4}\); е) 18\(a^{6}\) + 22\(a^{4}\) \(b^{2}\) + 4\(a^{2}\) \(b^{4}\).
а)
\( a^4 + 3a^2b^2 + 2b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 + 2b^2) \)
б)
\( 4a^4 + 13a^2b^2 + 9b^4 = (a^2 + b^2)(4a^2 + 9b^2) \)
в)
\( 9n^6m + 19n^4m^3 + 2n^2m^5 = n^2m(9n^4 + 19n^2m^2 + 2m^4)\)
\(= n^2m(n^2 + 2m^2)(9n^2 + m^2) \)
г)
\( 4x^4 + 5x^2y^2 + y^4 = (x^2 + y^2)(4x^2 + y^2) \)
д)
\( 15a^4 + 19a^2b^2 + 4b^4 = (a^2 + b^2)(15a^2 + 4b^2) \)
е)
\( 18a^6 + 22a^4b^2 + 4a^2b^4 = 2a^2(9a^4 + 11a^2b^2 + 2b^4)\)
\(= 2a^2(a^2 + b^2)(9a^2 + 2b^2) \)
а)
\[
a^4 + 3a^2b^2 + 2b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 + 2b^2)
\]
Пояснение: Выражение представляется в виде произведения двух скобок, где первая скобка содержит сумму квадратов переменных, а вторая — линейную комбинацию.
б)
\[
4a^4 + 13a^2b^2 + 9b^4 = (a^2 + b^2)(4a^2 + 9b^2)
\]
Пояснение: Здесь также используется разложение на множители, где первое слагаемое — сумма квадратов, а второе — линейная комбинация с коэффициентами.
в)
\[
9n^6m + 19n^4m^3 + 2n^2m^5 = n^2m(9n^4 + 19n^2m^2 + 2m^4)
\]
\[
= n^2m(n^2 + 2m^2)(9n^2 + m^2)
\]
Пояснение: Первое равенство демонстрирует вынесение общего множителя \(n^2m\), а второе — дальнейшее разложение оставшегося многочлена на множители.
г)
\[
4x^4 + 5x^2y^2 + y^4 = (x^2 + y^2)(4x^2 + y^2)
\]
Пояснение: Это разложение также основано на разности квадратов, что позволяет выделить общий множитель.
д)
\[
15a^4 + 19a^2b^2 + 4b^4 = (a^2 + b^2)(15a^2 + 4b^2)
\]
Пояснение: Аналогично предыдущим примерам, выражение разлагается на два множителя, где один из них — сумма квадратов.
е)
\[
18a^6 + 22a^4b^2 + 4a^2b^4 = 2a^2(9a^4 + 11a^2b^2 + 2b^4)
\]
\[
= 2a^2(a^2 + b^2)(9a^2 + 2b^2)
\]
Пояснение: Первое равенство показывает вынесение общего множителя \(2a^2\), а второе — дальнейшее разложение многочлена на произведение двух множителей.
