Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.10 Мордкович — Подробные Ответы
Сократите данную алгебраическую дробь:
а) \(\frac{1 — b^2}{1 — b^3}\);
б) \(\frac{8t^3 + 125}{4t^2 — 25}\);
в) \(\frac{8a^3 — 125b^3}{25b^2 — 4a^2}\);
г) \(\frac{a^2 — 4}{a^3 — 8}\);
д) \(\frac{16z^2 — 9}{27 — 64z^3}\);
е) \(\frac{16k^2 — 9t^2}{64k^3 + 27t^3}\).
a)
\( \frac{1 — b^2}{1 — b^3} = \frac{(1 — b)(1 + b)}{(1 — b)(1 + b + b^2)} = \frac{1 + b}{1 + b + b^2} \)
б)
\( \frac{8t^3 + 125}{4t^2 — 25} = \frac{(2t + 5)(4t^2 — 10t + 25)}{(2t — 5)(2t + 5)} = \frac{4t^2 — 10t + 25}{2t — 5} \)
в)
\( \frac{8a^3 — 125b^3}{25b^2 — 4a^2} = \frac{(2a — 5b)(4a^2 + 10ab + 25b^2)}{(5b — 2a)(5b + 2a)} = -\frac{4a^2 + 10ab + 25b^2}{5b + 2a} \)
г)
\( \frac{a^2 — 4}{a^3 — 8} = \frac{(a — 2)(a + 2)}{(a — 2)(a^2 + 2a + 4)} = \frac{a + 2}{a^2 + 2a + 4} \)
д)
\( \frac{16z^2 — 9}{27 — 64z^3} = \frac{(4z — 3)(4z + 3)}{(3 — 4z)(9 + 12z + 16z^2)} = -\frac{4z + 3}{9 + 12z + 16z^2} \)
е)
\( \frac{16k^2 — 9t^2}{64k^3 + 27t^3} = \frac{(4k — 3t)(4k + 3t)}{(4k + 3t)(16k^2 — 12kt + 9t^2)} = \frac{4k — 3t}{16k^2 — 12kt + 9t^2} \)
а)
\( \frac{1 — b^2}{1 — b^3} \)
\( 1 — b^2 = (1 — b)(1 + b) \)
— разность квадратов
\( 1 — b^3 = (1 — b)(1 + b + b^2) \)
— разность кубов
\( \frac{(1 — b)(1 + b)}{(1 — b)(1 + b + b^2)} = \frac{1 + b}{1 + b + b^2} \)
— сокращение
б)
\( \frac{8t^3 + 125}{4t^2 — 25} \)
\( 8t^3 + 125 = (2t + 5)(4t^2 — 10t + 25) \)
— сумма кубов
\( 4t^2 — 25 = (2t — 5)(2t + 5) \)
— разность квадратов
\( \frac{(2t + 5)(4t^2 — 10t + 25)}{(2t — 5)(2t + 5)} = \frac{4t^2 — 10t + 25}{2t — 5} \)
— сокращение
в)
\( \frac{8a^3 — 125b^3}{25b^2 — 4a^2} \)
\( 8a^3 — 125b^3 = (2a — 5b)(4a^2 + 10ab + 25b^2) \)
— разность кубов
\( 25b^2 — 4a^2 = (5b — 2a)(5b + 2a) = -(2a — 5b)(5b + 2a) \)
— разность квадратов
\( \frac{(2a — 5b)(4a^2 + 10ab + 25b^2)}{-(2a — 5b)(5b + 2a)} = -\frac{4a^2 + 10ab + 25b^2}{5b + 2a} \)
— сокращение
г)
\( \frac{a^2 — 4}{a^3 — 8} \)
\( a^2 — 4 = (a — 2)(a + 2) \)
— разность квадратов
\( a^3 — 8 = (a — 2)(a^2 + 2a + 4) \)
— разность кубов
\( \frac{(a — 2)(a + 2)}{(a — 2)(a^2 + 2a + 4)} = \frac{a + 2}{a^2 + 2a + 4} \)
— сокращение
д)
\( \frac{16z^2 — 9}{27 — 64z^3} \)
\( 16z^2 — 9 = (4z — 3)(4z + 3) \)
— разность квадратов
\( 27 — 64z^3 = (3 — 4z)(9 + 12z + 16z^2) = -(4z — 3)(9 + 12z + 16z^2) \)
— разность кубов
\( \frac{(4z — 3)(4z + 3)}{-(4z — 3)(9 + 12z + 16z^2)} = -\frac{4z + 3}{9 + 12z + 16z^2} \)
— сокращение
е)
\( \frac{16k^2 — 9t^2}{64k^3 + 27t^3} \)
\( 16k^2 — 9t^2 = (4k — 3t)(4k + 3t) \)
— разность квадратов
\( 64k^3 + 27t^3 = (4k + 3t)(16k^2 — 12kt + 9t^2) \)
— сумма кубов
\( \frac{(4k — 3t)(4k + 3t)}{(4k + 3t)(16k^2 — 12kt + 9t^2)} = \frac{4k — 3t}{16k^2 — 12kt + 9t^2} \)
— сокращение
Ответы:
а)
\( \frac{1 + b}{1 + b + b^2} \)
б)
\( \frac{4t^2 — 10t + 25}{2t — 5} \)
в)
\( -\frac{4a^2 + 10ab + 25b^2}{5b + 2a} \)
г)
\( \frac{a + 2}{a^2 + 2a + 4} \)
д)
\( -\frac{4z + 3}{9 + 12z + 16z^2} \)
е)
\( \frac{4k — 3t}{16k^2 — 12kt + 9t^2} \)
