Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.11 Мордкович — Подробные Ответы
Сократите данную алгебраическую дробь:
а) \(\frac{a^2 + 2a + 4}{a^3 — 8}\);
б) \(\frac{1 — 5y + 25y^2}{125y^3 + 1}\);
в) \(\frac{4a^2 — 10ab + 25b^2}{8a^3 + 225b^3}\);
г) \(\frac{a^3 + 1}{a^2 — a + 1}\);
д) \(\frac{4t^2 + 2t + 1}{8t^3 — 1}\);
е) \(\frac{16n^2 — 12nm + 9m^2}{64n^3 + 27m^3}\).
а)
\( \frac{a^{2} + 2a + 4}{a^{3} — 8} = \frac{a^{2} + 2a + 4}{(a — 2)(a^{2} + 2a + 4)} = \frac{1}{a — 2} \)
б)
\( \frac{1 — 5y + 25y^{2}}{125y^{3} + 1} = \frac{1 — 5y + 25y^{2}}{(5y + 1)(25y^{2} — 5y + 1)} = \frac{1}{5y + 1} \)
в)
\( \frac{4a^{2} — 10ab + 25b^{2}}{8a^{3} + 125b^{3}} = \frac{4a^{2} — 10ab + 25b^{2}}{(2a + 5b)(4a^{2} — 10ab + 25b^{2})} = \frac{1}{2a + 5b} \)
г)
\( \frac{a^{3} + 1}{a^{2} — a + 1} = \frac{(a + 1)(a^{2} — a + 1)}{a^{2} — a + 1} = a + 1 \)
д)
\( \frac{4t^{2} + 2t + 1}{8t^{3} + 1} = \frac{4t^{2} + 2t + 1}{(2t + 1)(4t^{2} + 2t + 1)} = \frac{1}{2t + 1} \)
е)
\( \frac{16n^{2} — 12nm + 9m^{2}}{64n^{3} + 27m^{3}} = \frac{16n^{2} — 12nm + 9m^{2}}{(4n + 3m)(16n^{2} — 12nm + 9m^{2})} = \frac{1}{4n + 3m} \)
а)
\( \frac{a^{2} + 2a + 4}{a^{3} — 8} \)
\( a^{3} — 8 = (a — 2)(a^{2} + 2a + 4) \)
— разность кубов
\( \frac{a^{2} + 2a + 4}{(a — 2)(a^{2} + 2a + 4)} = \frac{1}{a — 2} \)
— сокращение
б)
\( \frac{1 — 5y + 25y^{2}}{125y^{3} + 1} \)
\( 125y^{3} + 1 = (5y + 1)(25y^{2} — 5y + 1) \)
— сумма кубов
\( \frac{1 — 5y + 25y^{2}}{(5y + 1)(25y^{2} — 5y + 1)} = \frac{1}{5y + 1} \)
— сокращение
в)
\( \frac{4a^{2} — 10ab + 25b^{2}}{8a^{3} + 125b^{3}} \)
\( 8a^{3} + 125b^{3} = (2a + 5b)(4a^{2} — 10ab + 25b^{2}) \)
— сумма кубов
\( \frac{4a^{2} — 10ab + 25b^{2}}{(2a + 5b)(4a^{2} — 10ab + 25b^{2})} = \frac{1}{2a + 5b} \)
— сокращение
г)
\( \frac{a^{3} + 1}{a^{2} — a + 1} \)
\( a^{3} + 1 = (a + 1)(a^{2} — a + 1) \)
— сумма кубов
\( \frac{(a + 1)(a^{2} — a + 1)}{a^{2} — a + 1} = a + 1 \)
— сокращение
д)
\( \frac{4t^{2} + 2t + 1}{8t^{3} + 1} \)
\( 8t^{3} + 1 = (2t + 1)(4t^{2} + 2t + 1) \)
— сумма кубов
\( \frac{4t^{2} — 2t + 1}{(2t + 1)(4t^{2} — 2t + 1)} = \frac{1}{2t + 1} \)
— сокращение
е)
\( \frac{16n^{2} — 12nm + 9m^{2}}{64n^{3} + 27m^{3}} \)
\( 64n^{3} + 27m^{3} = (4n + 3m)(16n^{2} — 12nm + 9m^{2}) \)
— сумма кубов
\( \frac{16n^{2} — 12nm + 9m^{2}}{(4n + 3m)(16n^{2} — 12nm + 9m^{2})} = \frac{1}{4n + 3m} \)
— сокращение
Ответы:
а)
\( \frac{1}{a — 2} \)
б)
\( \frac{1}{5y + 1} \)
в)
\( \frac{1}{2a + 5b} \)
г)
\( a + 1 \)
д)
\( \frac{1}{2t + 1} \)
е)
\( \frac{1}{4n + 3m} \)
