Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.12 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите значение алгебраической дроби рациональным способом:
а) \(\frac{x^2 — 4x}{20 — 5x}\) при \(x = -0{,}6\);
б) \(\frac{4b^2 — 28b + 49}{4b^2 — 49}\) при \(b = 2{,}5\);
в) \(\frac{27x^3 — 1}{9x^2 + 3x + 1}\) при \(x = \frac{2}{3}\);
г) \(\frac{7a + 35}{a^2 — 25}\) при \(a = 1{,}5\);
д) \(\frac{16x^2 — 25}{25 — 40x + 16x^2}\) при \(x = -\frac{3}{4}\);
е) \(\frac{4y^2 — 10y + 25}{8y^3 + 125}\) при \(y = -1{,}5\).
а)
\( \frac{x^{2} — 4x}{20 — 5x} = \frac{x(x — 4)}{-5(x — 4)} = -\frac{x}{5} \)
\( -\frac{-0.6}{5} = \frac{0.6}{5} = 0.12 \)
б)
\( \frac{4b^{2} — 28b + 49}{4b^{2} — 49} = \frac{(2b — 7)^{2}}{(2b — 7)(2b + 7)} = \frac{2b — 7}{2b + 7} \)
\( \frac{2 \cdot 2.5 — 7}{2 \cdot 2.5 + 7} = \frac{5 — 7}{5 + 7} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6} \)
в)
\( \frac{27x^{3} — 1}{9x^{2} + 3x + 1} = \frac{(3x — 1)(9x^{2} + 3x + 1)}{9x^{2} + 3x + 1} = 3x — 1 \)
\( 3 \cdot \frac{2}{3} — 1 = 2 — 1 = 1 \)
г)
\( \frac{7a + 35}{a^{2} — 25} = \frac{7(a + 5)}{(a — 5)(a + 5)} = \frac{7}{a — 5} \)
\( \frac{7}{1.5 — 5} = \frac{7}{-3.5} = -2 \)
д)
\( \frac{16x^{2} — 25}{25 — 40x + 16x^{2}} = \frac{(4x — 5)(4x + 5)}{(4x — 5)^{2}} = \frac{4x + 5}{4x — 5} \)
\( \frac{4 \cdot (-\frac{3}{4}) + 5}{4 \cdot (-\frac{3}{4}) — 5} = \frac{-3 + 5}{-3 — 5} = \frac{2}{-8} = -\frac{1}{4} \)
е)
\( \frac{4y^{2} — 10y + 25}{8y^{3} + 125} = \frac{4y^{2} — 10y + 25}{(2y + 5)(4y^{2} — 10y + 25)} = \frac{1}{2y + 5} \)
\( \frac{1}{2 \cdot (-1.5) + 5} = \frac{1}{-3 + 5} = \frac{1}{2} \)
а)
\(\frac{x^{2} — 4x}{20 — 5x}\)
при \(x = -0,6\)
\( \frac{x^{2} — 4x}{20 — 5x} = \frac{x(x — 4)}{-5(x — 4)} \)
— выносим множители
\( \frac{x(x — 4)}{-5(x — 4)} = -\frac{x}{5} \)
— сокращаем
\( -\frac{-0,6}{5} = \frac{0,6}{5} = 0,12 \)
— подставляем значение
б)
\(\frac{4b^{2} — 28b + 49}{4b^{2} — 49}\)
при \(b = 2,5\)
\( \frac{4b^{2} — 28b + 49}{4b^{2} — 49} = \frac{(2b — 7)^{2}}{(2b — 7)(2b + 7)} \)
— раскладываем на множители
\( \frac{(2b — 7)^{2}}{(2b — 7)(2b + 7)} = \frac{2b — 7}{2b + 7} \)
— сокращаем
\( \frac{2 \cdot 2,5 — 7}{2 \cdot 2,5 + 7} = \frac{5 — 7}{5 + 7} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6} \)
— подставляем значение
в)
\(\frac{27x^{3} — 1}{9x^{2} + 3x + 1}\)
при \(x = \frac{2}{3}\)
\( \frac{27x^{3} — 1}{9x^{2} + 3x + 1} = \frac{(3x — 1)(9x^{2} + 3x + 1)}{9x^{2} + 3x + 1} \)
— раскладываем на множители
\( \frac{(3x — 1)(9x^{2} + 3x + 1)}{9x^{2} + 3x + 1} = 3x — 1 \)
— сокращаем
\( 3 \cdot \frac{2}{3} — 1 = 2 — 1 = 1 \)
— подставляем значение
г)
\(\frac{7a + 35}{a^{2} — 25}\)
при \(a = 1,5\)
\( \frac{7a + 35}{a^{2} — 25} = \frac{7(a + 5)}{(a — 5)(a + 5)} \)
— раскладываем на множители
\( \frac{7(a + 5)}{(a — 5)(a + 5)} = \frac{7}{a — 5} \)
— сокращаем
\( \frac{7}{1,5 — 5} = \frac{7}{-3,5} = -2 \)
— подставляем значение
д)
\(\frac{16x^{2} — 25}{25 — 40x + 16x^{2}}\)
при \(x = -\frac{3}{4}\)
\( \frac{16x^{2} — 25}{16x^{2} — 40x + 25} = \frac{(4x — 5)(4x + 5)}{(4x — 5)^{2}} \)
— раскладываем на множители
\( \frac{(4x — 5)(4x + 5)}{(4x — 5)^{2}} = \frac{4x + 5}{4x — 5} \)
— сокращаем
\( \frac{4 \cdot (-\frac{3}{4}) + 5}{4 \cdot (-\frac{3}{4}) — 5} = \frac{-3 + 5}{-3 — 5} = \frac{2}{-8} = -\frac{1}{4} \)
— подставляем значение
е)
\(\frac{4y^{2} — 10y + 25}{8y^{3} + 125}\)
при \(y = -1,5\)
\( \frac{4y^{2} — 10y + 25}{8y^{3} + 125} = \frac{4y^{2} — 10y + 25}{(2y + 5)(4y^{2} — 10y + 25)} \)
— раскладываем на множители
\( \frac{4y^{2} — 10y + 25}{(2y + 5)(4y^{2} — 10y + 25)} = \frac{1}{2y + 5} \)
— сокращаем
\( \frac{1}{2 \cdot (-1,5) + 5} = \frac{1}{-3 + 5} = \frac{1}{2} \)
— подставляем значение
Ответы:
а)
\(0,12\)
б)
\(-\frac{1}{6}\)
в)
\(1\)
г)
\(-2\)
д)
\(-\frac{1}{4}\)
е)
\(\frac{1}{2}\)
