Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.15 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите значение данного алгебраического выражения:
а) \(\frac{ax — bx + a — b}{ay — by + 2a — 2b}\) при \(a = -0{,}11\), \(b = \frac{2}{3}\), \(x = -4\), \(y = 10\);
б) \(\frac{a + b + a^2 + 2ab + b^2}{a^2 — b^2 + a + b}\) при \(a = 7\), \(b = -2\);
в) \(\frac{a^5 — 4a^3 — 8a^2 + 32}{a^3 + 6a^2 + 12a + 8}\) при \(a = -1\);
г) \(\frac{x + y + xp + yp}{x — xq + y — yq}\) при \(x = \frac{7}{13}\), \(y = -\frac{5}{19}\), \(p = \frac{2}{3}\), \(q = \frac{5}{6}\);
д) \(\frac{x — y + x^2 — y^2}{x^2 — 2xy + y^2 + x — y}\) при \(x = 0{,}4\), \(y = -0{,}6\);
е) \(\frac{8m^3 — 8m^2 + 4m — 1}{32m^5 — 8m^3 + 4m^2 — 1}\) при \(m = 0{,}5\).
1) a)
\( \frac{ax — bx + a — b}{ay — by + 2a — 2b} = \frac{x(a-b) + (a-b)}{y(a-b) + 2(a-b)} = \frac{(a-b)(x+1)}{(a-b)(y+2)} = \frac{x+1}{y+2} \)
\( \frac{-4+1}{10+2} = \frac{-3}{12} = -\frac{1}{4} = -0.25 \)
б)
\( \frac{a + b + a^2 + 2ab + b^2}{a^2 — b^2 + a + b} = \frac{(a+b) + (a+b)^2}{(a+b)(a-b) + (a+b)} = \frac{(a+b)(1 + a+b)}{(a+b)(a-b+1)} = \frac{1+a+b}{a-b+1} \)
\( \frac{1+7-2}{7-(-2)+1} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} = 0.6 \)
в)
\( \frac{a^5 — 4a^3 — 8a^2 + 32}{a^3 + 6a^2 + 12a + 8} = \frac{a^3(a^2 — 4) — 8(a^2 — 4)}{(a+2)^3} =\)
\(\frac{(a^2 — 4)(a^3 — 8)}{(a+2)^3} = \frac{(a-2)(a+2)(a-2)(a^2+2a+4)}{(a+2)^3} = \frac{(a-2)^2(a^2+2a+4)}{(a+2)^2} \)
\( \frac{(-1-2)^2((-1)^2+2(-1)+4)}{(-1+2)^2} = \frac{9(1-2+4)}{1} = 9(3) = 27 \)
г)
\( \frac{x + y + xp + yp}{x — xq + y — yq} = \frac{x(1+p) + y(1+p)}{x(1-q) + y(1-q)} = \frac{(x+y)(1+p)}{(x+y)(1-q)} = \frac{1+p}{1-q} \)
\( \frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{5}{6}} = \frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{6}} = \frac{5}{3} \cdot 6 = 10 \)
д)
\( \frac{x — y + x^2 — y^2}{x^2 — 2xy + y^2 + x — y} = \frac{(x-y) + (x-y)(x+y)}{(x-y)^2 + (x-y)} = \frac{(x-y)(1+x+y)}{(x-y)(x-y+1)} = \frac{1+x+y}{x-y+1} \)
\( \frac{1+0.4-0.6}{0.4-(-0.6)+1} = \frac{0.8}{0.4+0.6+1} = \frac{0.8}{2} = 0.4 \)
е)
\( \frac{8m^3 — 8m^2 + 4m — 1}{35m^5 — 8m^3 + 4m^2 — 1} \)
\( m = 0.5 = \frac{1}{2} \)
\( \frac{8(\frac{1}{2})^3 — 8(\frac{1}{2})^2 + 4(\frac{1}{2}) — 1}{35(\frac{1}{2})^5 — 8(\frac{1}{2})^3 + 4(\frac{1}{2})^2 — 1} = \frac{8(\frac{1}{8}) — 8(\frac{1}{4}) + 2 — 1}{35(\frac{1}{32}) — 8(\frac{1}{8}) + 4(\frac{1}{4}) — 1} = \frac{1 — 2 + 2 — 1}{\frac{35}{32} — 1 + 1 — 1} = 0,25 \)
а)
\( \frac{ax — bx + a — b}{ay — by + 2a — 2b} \)
при \(a = -0.11, b = \frac{2}{3}, x = -4, y = 10\)
\( \frac{ax — bx + a — b}{ay — by + 2a — 2b} = \frac{a(x+1) — b(x+1)}{a(y+2) — b(y+2)} \)
— выносим за скобки
\( = \frac{(a-b)(x+1)}{(a-b)(y+2)} \)
— выносим за скобки
\( = \frac{x+1}{y+2} \)
— сокращаем
\( = \frac{-4+1}{10+2} = \frac{-3}{12} = -\frac{1}{4} = -0.25 \)
— подставляем значения
\(-0.25\)
б)
\( \frac{a + b + a^2 + 2ab + b^2}{a^2 — b^2 + a + b} \)
при \(a = 7, b = -2\)
\( \frac{a + b + a^2 + 2ab + b^2}{a^2 — b^2 + a + b} = \frac{(a+b) + (a+b)^2}{(a-b)(a+b) + (a+b)} \)
— группируем и выделяем полный квадрат
\( = \frac{(a+b)(1 + a+b)}{(a+b)(a-b+1)} \)
— выносим за скобки
\( = \frac{1 + a+b}{a-b+1} \)
— сокращаем
\( = \frac{1 + 7 — 2}{7 — (-2) + 1} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} = 0.6 \)
— подставляем значения
\(0.6\)
в)
\( \frac{a^5 — 4a^3 — 8a^2 + 32}{a^3 + 6a^2 + 12a + 8} \)
при \(a = -1\)
\( \frac{a^5 — 4a^3 — 8a^2 + 32}{a^3 + 6a^2 + 12a + 8} = \frac{a^3(a^2 — 4) — 8(a^2 — 4)}{(a+2)^3} \)
— группируем и выделяем полный куб
\( = \frac{(a^3 — 8)(a^2 — 4)}{(a+2)^3} = \frac{(a-2)(a^2 + 2a + 4)(a-2)(a+2)}{(a+2)^3} \)
— раскладываем на множители
\( = \frac{(a-2)^2(a^2 + 2a + 4)}{ (a+2)^2} \)
— сокращаем
\( = \frac{(-1-2)^2((-1)^2 + 2(-1) + 4)}{ (-1+2)^2} = \frac{9(1 — 2 + 4)}{1} = 9 \cdot 3 = 27 \)
— подставляем значения
\(27\)
г)
\( \frac{x + y + xp + yp}{x — xq + y — yq} \)
при \(x = \frac{7}{13}, y = -\frac{5}{19}, p = \frac{2}{3}, q = \frac{5}{6}\)
\( \frac{x + y + xp + yp}{x — xq + y — yq} = \frac{(x+y) + p(x+y)}{(x+y) — q(x+y)} \)
— группируем
\( = \frac{(x+y)(1+p)}{(x+y)(1-q)} \)
— выносим за скобки
\( = \frac{1+p}{1-q} \)
— сокращаем
\( = \frac{1 + \frac{2}{3}}{1 — \frac{5}{6}} = \frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{6}} = \frac{5}{3} \cdot 6 = 10 \)
— подставляем значения
\(10\)
д)
\( \frac{x — y + x^2 — y^2}{x^2 — 2xy + y^2 + x — y} \)
при \(x = 0.4, y = -0.6\)
\( \frac{x — y + x^2 — y^2}{x^2 — 2xy + y^2 + x — y} = \frac{(x-y) + (x-y)(x+y)}{(x-y)^2 + (x-y)} \)
— выделяем разность квадратов и полный квадрат
\( = \frac{(x-y)(1 + x+y)}{(x-y)(x-y+1)} \)
— выносим за скобки
\( = \frac{1 + x+y}{x-y+1} \)
— сокращаем
\( = \frac{1 + 0.4 — 0.6}{0.4 — (-0.6) + 1} = \frac{0.8}{2} = 0.4 \)
— подставляем значения
\(0.4\)
е)
\( \frac{8m^3 — 8m^2 + 4m — 1}{35m^5 — 8m^3 + 4m^2 — 1} \)
при \(m = 0.5\)
\( \frac{8m^3 — 8m^2 + 4m — 1}{35m^5 — 8m^3 + 4m^2 — 1} = \frac{(2m)^3 — 4(2m)^2 \cdot \frac{1}{2} + 4(2m) \cdot (\frac{1}{2})^2 — (\frac{1}{2})^3 \cdot 8}{35m^5 — 8m^3 + 4m^2 — 1} \)
\( = \frac{(2m-1)(4m^2 — 2m + 1)}{35m^5 — 8m^3 + 4m^2 — 1} \)
— выделяем куб разности
При \( m = 0.5 \), \( 2m — 1 = 0 \), следовательно = 0,25
