Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.16 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите значения коэффициентов k и b, если известно, что график функции \(у = kx + b проходит через точки: а) (1\); 4) и (-1; -2). б) (2; -5) и (-1; 7).
а)
\(
\begin{cases}
4 = k \cdot 1 + b \\
-2 = k \cdot (-1) + b
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
4 = k + b \\
-2 = -k + b
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
k = 4 — b \\
-2 = — (4 — b) + b
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
k = 4 — b \\
-2 = -4 + b + b
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
k = 4 — b \\
2b = 2
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
k = 4 — b \\
b = 1
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
k = 4 — 1 \\
b = 1
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
k = 3 \\
b = 1
\end{cases}
\)
б)
\(
\begin{cases}
-5 = k \cdot 2 + b \\
7 = k \cdot (-1) + b
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
-5 = 2k + b \\
7 = -k + b
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
b = -5 — 2k \\
7 = -k + (-5 — 2k)
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
b = -5 — 2k \\
7 = -3k — 5
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
b = -5 — 2k \\
3k = -12
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
b = -5 — 2k \\
k = -4
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
b = -5 — 2 \cdot (-4) \\
k = -4
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
b = -5 + 8 \\
k = -4
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
b = 3 \\
k = -4
\end{cases}
\)
Условие: Найти \(k\) и \(b\)для функции \(y = kx + b\) , проходящей через заданные точки.
Решение:
а) Через точки (1; 4) и (-1; -2)
\( 4 = k \cdot 1 + b \)
— подставляем первую точку
\( -2 = k \cdot (-1) + b \)
— подставляем вторую точку
\( 4 = k + b \)
— упрощаем
\( -2 = -k + b \)
— упрощаем
\( 4 + (-2) = k + b + (-k + b) \)
— складываем уравнения
\( 2 = 2b \)
— упрощаем
\( b = 1 \)
— находим \(b\)
\( 4 = k + 1 \)
— подставляем \(b\)
в первое уравнение
\( k = 3 \)
— находим \(k\)
б) Через точки (2; -5) и (-1; 7)
\( -5 = k \cdot 2 + b \)
— подставляем первую точку
\( 7 = k \cdot (-1) + b \)
— подставляем вторую точку
\( -5 = 2k + b \)
— упрощаем
\( 7 = -k + b \)
— упрощаем
\( -5 — 7 = 2k + b — (-k + b) \)
— вычитаем из первого уравнения второе
\( -12 = 3k \)
— упрощаем
\( k = -4 \)
— находим \(k\)
\( 7 = -(-4) + b \)
— подставляем \(k\)
во второе уравнение
\( 7 = 4 + b \)
— упрощаем
\( b = 3 \)
— находим \(b\)
Ответы:
а)
\( k = 3 \), \( b = 1 \)
б)
\( k = -4 \), \( b = 3 \)
