ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.18 Мордкович — Подробные Ответы

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. а) Два ученика задумали по двузначному числу, сумма которых равна 100. Первый увеличил своё число в два раза и прибавил к нему 5, а второй увеличил своё число в три раза и вычел из него 20. Интересно, что у ребят получились одинаковые результаты. Какие числа они задумали? б) Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если эти цифры поменять местами, то получится число, которое на 45 больше исходного. Найдите эти числа.

а)
\( x + y = 100 \)

\( 2x + 5 = 3y — 20 \)

\( 2x — 3y = -25 \)

\( 2x + 2y = 200 \)

\( 5y = 225 \)

\( y = 45 \)

\( x = 55 \)

б)
\( x + y = 11 \)

\( 10y + x = 10x + y + 45 \)

\( 9y — 9x = 45 \)

\( y — x = 5 \)

\( y + x = 11 \)

\( 2y = 16 \)

\( y = 8 \)

\( x = 3 \)

\( 38, 83 \)

a) Этапы математического моделирования:

1. Составление математической модели:
* Пусть \(x\)
— первое число, \(y\)
— второе число.
* \(x + y = 100\)
— сумма чисел
* \(2x + 5 = 3y — 20\)
— условие равенства результатов

2. Решение математической модели:
* Выразим \(y\)
через \(x\): \(y = 100 — x\)

* Подставим в уравнение: \(2x + 5 = 3(100 — x) — 20\)

* \(2x + 5 = 300 — 3x — 20\)
— раскрываем скобки
* \(5x = 275\)
— упрощаем
* \(x = 55\)
— находим \(x\)

* \(y = 100 — 55 = 45\)
— находим \(y\)

3. Интерпретация результата:
* Первый ученик задумал число 55, второй — 45.

б) Этапы математического моделирования:

1. Составление математической модели:
* Пусть \(a\)
— первая цифра, \(b\)
— вторая цифра.
* \(a + b = 11\)
— сумма цифр
* \(10b + a = 10a + b + 45\)
— условие перестановки

2. Решение математической модели:
* \(9b — 9a = 45\)
— упрощаем
* \(b — a = 5\)
— делим на 9
* \(b = a + 5\)
— выражаем \(b\)
через \(a\)

* \(a + a + 5 = 11\)
— подставляем в первое уравнение
* \(2a = 6\)
— упрощаем
* \(a = 3\)
— находим \(a\)

* \(b = 3 + 5 = 8\)
— находим \(b\)

3. Интерпретация результата:
* Исходное число 38 и 83.

Ответы:

a) 55 и 45
б) 38 и 83