Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.3 Мордкович — Подробные Ответы
Сократите данную алгебраическую дробь: а) \( \frac{a^{3} (2a-b)^2}{a(2a-b)^3}\); б) \( \frac{y^{2} (x+y)^4}{y^{4} (x+y)^3}\); в) \( \frac{24(b-c)^2}{8(c-b)^2}\); г) \( \frac{16(1-a)^2}{4a(a-1)^2}\); д) \( \frac{2a(1-3a)^2}{4a^{2} (3a-1)}\); е) \( \frac{18x^{2} (x+4)}{6x(-x-4)^2}\).
а)
\( \frac{a^{3} (2a-b)^2}{a(2a-b)^3} = \frac{a^2}{2a-b} \)
б)
\( \frac{y^{2} (x+y)^4}{y^{4} (x+y)^3} = \frac{x+y}{y^2} \)
в)
\( \frac{24(b-c)^2}{8(c-b)^2} = \frac{24(b-c)^2}{8(b-c)^2} = 3 \)
г)
\( \frac{16(1-a)^2}{4a(a-1)^2} = \frac{16(1-a)^2}{4a(1-a)^2} = \frac{4}{a} \)
д)
\( \frac{2a(1-3a)^2}{4a^{2} (3a-1)} = \frac{2a(1-3a)^2}{-4a^{2} (1-3a)} = \frac{3a-1}{2a} \)
е)
\( \frac{18x^{2} (x+4)}{6x(-x-4)^2} = \frac{18x^{2} (x+4)}{6x(x+4)^2} = \frac{3x}{x+4} \)
а)
Исходное выражение:
\[
\frac{a^{3} (2a-b)^2}{a(2a-b)^3}
\]
Шаг 1: Разделение на множители
Мы можем разделить числитель и знаменатель:
\[
= \frac{a^{3}}{a} \cdot \frac{(2a-b)^2}{(2a-b)^3}
\]
Шаг 2: Упрощение
Сократим \(a^{3}\) на \(a\):
\[
= a^{2} \cdot \frac{(2a-b)^2}{(2a-b)^3}
\]
Теперь сократим \((2a-b)^2\) на \((2a-b)^3\):
\[
= a^{2} \cdot \frac{1}{(2a-b)} = \frac{a^{2}}{2a-b}
\]
Окончательный результат:
\[
\frac{a^{2}}{2a-b}
\]
б)
Исходное выражение:
\[
\frac{y^{2} (x+y)^4}{y^{4} (x+y)^3}
\]
Шаг 1: Разделение на множители
Разделим числитель и знаменатель:
\[
= \frac{y^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{(x+y)^4}{(x+y)^3}
\]
Шаг 2: Упрощение
Сократим \(y^{2}\) на \(y^{4}\):
\[
= \frac{1}{y^{2}} \cdot (x+y)^{4-3} = \frac{1}{y^{2}} \cdot (x+y)
\]
Окончательный результат:
\[
\frac{x+y}{y^2}
\]
в)
Исходное выражение:
\[
\frac{24(b-c)^2}{8(c-b)^2}
\]
Шаг 1: Преобразование знаменателя
Обратите внимание, что \((c-b)^2\) можно переписать как \((b-c)^2\):
\[
= \frac{24(b-c)^2}{8(b-c)^2}
\]
Шаг 2: Упрощение
Теперь сократим \((b-c)^2\):
\[
= \frac{24}{8} = 3
\]
Окончательный результат:
\[
3
\]
г)
Исходное выражение:
\[
\frac{16(1-a)^2}{4a(a-1)^2}
\]
Шаг 1: Преобразование знаменателя
Заменим \((a-1)^2\) на \((1-a)^2\):
\[
= \frac{16(1-a)^2}{4a(1-a)^2}
\]
Шаг 2: Упрощение
Сократим \((1-a)^2\):
\[
= \frac{16}{4a} = \frac{4}{a}
\]
Окончательный результат:
\[
\frac{4}{a}
\]
д)
Исходное выражение:
\[
\frac{2a(1-3a)^2}{4a^{2} (3a-1)}
\]
Шаг 1: Преобразование знаменателя
Заменим \(3a-1\) на \(- (1-3a)\):
\[
= \frac{2a(1-3a)^2}{4a^{2} \cdot — (1-3a)}
\]
Шаг 2: Упрощение
Теперь можем сократить:
\[
= \frac{2a(1-3a)}{-4a^{2}} = \frac{1-3a}{-2a}
\]
Теперь поменяем знак:
\[
= \frac{3a-1}{2a}
\]
Окончательный результат:
\[
\frac{3a-1}{2a}
\]
е)
Исходное выражение:
\[
\frac{18x^{2} (x+4)}{6x(-x-4)^2}
\]
Шаг 1: Преобразование знаменателя
Заменим \((-x-4)^2\) на \((x+4)^2\):
\[
= \frac{18x^{2} (x+4)}{6x(x+4)^2}
\]
Шаг 2: Упрощение
Теперь можем сократить:
\[
= \frac{18x^{2}}{6x(x+4)} = \frac{3x}{x+4}
\]
Окончательный результат:
\[
\frac{3x}{x+4}
\]
