Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.4 Мордкович — Подробные Ответы
Сократите данную алгебраическую дробь: а) \( \frac{6a — 6b}{7a — 7b}\); б) \( \frac{8x — 8y}{11x — 11y}\); в) \( \frac{pq^{4} — cq^{4}}{cq^{3} — pq^{3}}\)); г) \( \frac{x^{2}y — xy^{2}}{xy — x^{2}}\)); д) \( \frac{12p^{4} — 3p^{3}q}{5q^{2} — 20pq}\) — 20pq); е) \( \frac{2cd^{4} — 4bd^{4}}{3cd^{3} — 6bd^{3}}\)).
а)
\( \frac{6a — 6b}{7a — 7b} = \frac{6(a-b)}{7(a-b)} = \frac{6}{7} \)
б)
\( \frac{8x — 8y}{11x — 11y} = \frac{8(x-y)}{11(x-y)} = \frac{8}{11} \)
в)
\( \frac{pq^{4} — cq^{4}}{cq^{3} — pq^{3}} = \frac{q^{4}(p-c)}{q^{3}(c-p)} = \frac{q(p-c)}{c-p} = -q \)
г)
\( \frac{x^{2}y — xy^{2}}{xy — x^{2}} = \frac{xy(x-y)}{x(y-x)} = \frac{y(x-y)}{y-x} = -y \)
д)
\( \frac{12p^{4} — 3p^{3}q}{5q^{2} — 20pq} = \frac{3p^{3}(4p — q)}{5q(q — 4p)} = \frac{3p^{3}(4p — q)}{-5q(4p — q)} = -\frac{3p^{3}}{5q} \)
е)
\( \frac{2cd^{4} — 4bd^{4}}{3cd^{3} — 6bd^{3}} = \frac{2d^{4}(c — 2b)}{3d^{3}(c — 2b)} = \frac{2d}{3} \)
а)
Исходное выражение:
\[
\frac{6a — 6b}{7a — 7b}
\]
Шаг 1: Вынос общего множителя
В числителе и знаменателе можно вынести общий множитель:
\[
\frac{6(a — b)}{7(a — b)}
\]
Шаг 2: Сокращение
Теперь мы можем сократить общий множитель \((a — b)\):
\[
\frac{6}{7}
\]
Окончательный результат:
\[
\frac{6}{7}
\]
б)
Исходное выражение:
\[
\frac{8x — 8y}{11x — 11y}
\]
Шаг 1: Вынос общего множителя
В числителе и знаменателе также можно вынести общий множитель:
\[
\frac{8(x — y)}{11(x — y)}
\]
Шаг 2: Сокращение
Сократим общий множитель \((x — y)\):
\[
\frac{8}{11}
\]
Окончательный результат:
\[
\frac{8}{11}
\]
в)
Исходное выражение:
\[
\frac{pq^{4} — cq^{4}}{cq^{3} — pq^{3}}
\]
Шаг 1: Вынос общего множителя
В числителе и знаменателе можно вынести общий множитель:
\[
\frac{q^{4}(p — c)}{q^{3}(c — p)}
\]
Шаг 2: Изменение знака
В знаменателе можно поменять знак:
\[
\frac{q^{4}(p — c)}{-q^{3}(p — c)}
\]
Шаг 3: Сокращение
Теперь мы можем сократить общий множитель \((p — c)\):
\[
-q
\]
Окончательный результат:
\[
-q
\]
г)
Исходное выражение:
\[
\frac{x^{2}y — xy^{2}}{xy — x^{2}}
\]
Шаг 1: Вынос общего множителя
В числителе и знаменателе можно вынести общий множитель:
\[
\frac{xy(x — y)}{x(y — x)}
\]
Шаг 2: Изменение знака
В знаменателе поменяем знак:
\[
\frac{xy(x — y)}{-x(x — y)}
\]
Шаг 3: Сокращение
Теперь сокращаем общий множитель \((x — y)\):
\[
-y
\]
Окончательный результат:
\[
-y
\]
д)
Исходное выражение:
\[
\frac{12p^{4} — 3p^{3}q}{5q^{2} — 20pq}
\]
Шаг 1: Вынос общего множителя
В числителе и знаменателе можно вынести общий множитель:
\[
\frac{3p^{3}(4p — q)}{5q(q — 4p)}
\]
Шаг 2: Изменение знака
В знаменателе поменяем знак:
\[
\frac{3p^{3}(4p — q)}{-5q(4p — q)}
\]
Шаг 3: Сокращение
Теперь сокращаем общий множитель \((4p — q)\):
\[
-\frac{3p^{3}}{5q}
\]
Окончательный результат:
\[
-\frac{3p^{3}}{5q}
\]
е)
Исходное выражение:
\[
\frac{2cd^{4} — 4bd^{4}}{3cd^{3} — 6bd^{3}}
\]
Шаг 1: Вынос общего множителя
В числителе и знаменателе можно вынести общий множитель:
\[
\frac{2d^{4}(c — 2b)}{3d^{3}(c — 2b)}
\]
Шаг 2: Сокращение
Теперь сокращаем общий множитель \((c — 2b)\):
\[
\frac{2d}{3}
\]
Окончательный результат:
\[
\frac{2d}{3}
\]
