Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.7 Мордкович — Подробные Ответы
Сократите данную алгебраическую дробь:
а) \(\frac{11x^4y^2 — 11x^2}{33x^4y + 33x^3}\);
б) \(\frac{12a^3c — 48a^2c}{32ac^2 — 16a^2c^2}\);
в) \(\frac{28n^4m^3 — 112n^3m^3}{84n^3m^2 — 42n^4m^2}\);
г) \(\frac{13p^2q + 13pq^2}{26p^2q^2 — 26p^3}\);
д) \(\frac{42b^3y^2 — 42by^3}{56by^3 — 56by^2}\);
е) \(\frac{108n^2m^8 — 75n^4m^4}{60n^4m^2 — 72n^3m^4}\).
a)
\( \frac{11x^{4}y^{2} — 11x^{2}}{33x^{4}y + 33x^{3}} = \frac{11x^{2}(x^{2}y^{2} — 1)}{33x^{3}(xy + 1)} = \frac{11x^{2}(xy — 1)(xy + 1)}{33x^{3}(xy + 1)} = \frac{xy — 1}{3x} \)
б)
\( \frac{12a^{4}c — 48a^{2}c}{32ac^{2} — 16a^{2}c^{2}} = \frac{12a^{2}c(a^{2} — 4)}{16ac^{2}(2 — a)} = \frac{12a^{2}c(a — 2)(a + 2)}{16ac^{2}(2 — a)} = \frac{-3a(a + 2)}{4c} \)
в)
\( \frac{28n^{4}m^{3} — 112n^{2}m^{3}}{84n^{3}m^{2} — 42n^{4}m^{2}} = \frac{28n^{2}m^{3}(n^{2} — 4)}{42n^{3}m^{2}(2 — n)} = \frac{28n^{2}m^{3}(n — 2)(n + 2)}{42n^{3}m^{2}(2 — n)} = -\frac{2m(n + 2)}{3n} \)
г)
\( \frac{13p^{2}q + 13pq^{2}}{26p^{2}q^{2} — 26p^{4}} = \frac{13pq(p + q)}{26p^{2}(q^{2} — p^{2})} = \frac{13pq(p + q)}{26p^{2}(q — p)(q + p)} = \frac{q}{2p(q — p)} \)
д)
\( \frac{42b^{3}y^{2} — 42b^{3}y^{3}}{56by^{5} — 56by^{3}} = \frac{42b^{3}y^{2}(1 — y)}{56by^{3}(y^{2} — 1)} = \frac{42b^{3}y^{2}(1 — y)}{56by^{3}(y — 1)(y + 1)} = -\frac{3b^{2}}{4y(y + 1)} \)
е)
\( \frac{108n^{2}m^{8} — 75n^{4}m^{4}}{60n^{4}m^{2} — 72n^{3}m^{4}} = \frac{3n^{2}m^{4}(36m^{4} — 25n^{2})}{12n^{3}m^{2}(5n — 6m^{2})} = \frac{3n^{2}m^{4}(6m^{2} — 5n)(6m^{2} + 5n)}{12n^{3}m^{2}(5n — 6m^{2})} = -\frac{m^{2}(6m^{2} + 5n)}{4n} \)
а)
\( \frac{11x^4y^2 — 11x^2}{33x^4y + 33x^3} \)
\( \frac{11x^2(x^2y^2 — 1)}{33x^3(xy + 1)} \)
— выносим общий множитель
\( \frac{11x^2(xy — 1)(xy + 1)}{33x^3(xy + 1)} \)
— раскладываем разность квадратов
\( \frac{xy — 1}{3x} \)
— сокращаем
б)
\( \frac{12a^4c — 48a^2c}{32ac^2 — 16a^2c^2} \)
\( \frac{12a^2c(a^2 — 4)}{16ac^2(2 — a)} \)
— выносим общий множитель
\( \frac{12a^2c(a — 2)(a + 2)}{16ac^2(2 — a)} \)
— раскладываем разность квадратов
\( \frac{3a(a + 2)(-1)}{4c} \)
— сокращаем и меняем знак
\( \frac{-3a(a + 2)}{4c} \)
— упрощаем
в)
\( \frac{28n^4m^3 — 112n^2m^3}{84n^3m^2 — 42n^4m^2} \)
\( \frac{28n^2m^3(n^2 — 4)}{42n^3m^2(2 — n)} \)
— выносим общий множитель
\( \frac{28n^2m^3(n — 2)(n + 2)}{42n^3m^2(2 — n)} \)
— раскладываем разность квадратов
\( \frac{2m(n + 2)(-1)}{3n} \)
— сокращаем и меняем знак
\( -\frac{2m(n + 2)}{3n} \)
— упрощаем
г)
\( \frac{13p^2q + 13pq^2}{26p^2q^2 — 26p^4} \)
\( \frac{13pq(p + q)}{26p^2(q^2 — p^2)} \)
— выносим общий множитель
\( \frac{13pq(p + q)}{26p^2(q — p)(q + p)} \)
— раскладываем разность квадратов
\( \frac{q}{2p(q — p)} \)
— сокращаем
д)
\( \frac{42b^3y^2 — 42b^3y^3}{56by^5 — 56by^3} \)
\( \frac{42b^3y^2(1 — y)}{56by^3(y^2 — 1)} \)
— выносим общий множитель
\( \frac{42b^3y^2(1 — y)}{56by^3(y — 1)(y + 1)} \)
— раскладываем разность квадратов
\( \frac{3b^2(-1)}{4y(y + 1)} \)
— сокращаем и меняем знак
\( -\frac{3b^2}{4y(y + 1)} \)
— упрощаем
е)
\( \frac{108n^2m^8 — 75n^4m^4}{60n^4m^2 — 72n^3m^4} \)
\( \frac{3n^2m^4(36m^4 — 25n^2)}{12n^3m^2(5n — 6m^2)} \)
— выносим общий множитель
\( \frac{3n^2m^4(6m^2 — 5n)(6m^2 + 5n)}{12n^3m^2(5n — 6m^2)} \)
— раскладываем разность квадратов
\( \frac{m^2(6m^2 + 5n)(-1)}{4n} \)
— сокращаем и меняем знак
\( -\frac{m^2(6m^2 + 5n)}{4n} \)
— упрощаем
Ответы:
а)
\( \frac{xy — 1}{3x} \)
б)
\( \frac{-3a(a + 2)}{4c} \)
в)
\( -\frac{2m(n + 2)}{3n} \)
г)
\( \frac{q}{2p(q — p)} \)
д)
\( -\frac{3b^2}{4y(y + 1)} \)
е)
\( -\frac{m^2(6m^2 + 5n)}{4n} \)
