Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.8 Мордкович — Подробные Ответы
Сократите данную алгебраическую дробь
а) \(\frac{a^2 — 12a + 36}{a — 6}\);
б) \(\frac{9 + 12p + 4p^2}{3 + 2p}\);
в) \(\frac{4x^2 — 20xy + 25y^2}{(5y — 2x)^2}\);
г) \(\frac{x + 7}{49 + 14x + x^2}\);
д) \(\frac{2 — 5m}{25m^2 — 20m + 4}\);
е) \(\frac{16x^2 — 24xy + 9y^2}{(3y — 4x)^2}\).
а)
\( \frac{a^{2} — 12a + 36}{a — 6} = \frac{(a — 6)^{2}}{a — 6} = a — 6 \)
б)
\( \frac{9 + 12p + 4p^{2}}{3 + 2p} = \frac{(3 + 2p)^{2}}{3 + 2p} = 3 + 2p \)
в)
\( \frac{4x^{2} — 20xy + 25y^{2}}{(5y — 2x)^{2}} = \frac{(2x — 5y)^{2}}{(5y — 2x)^{2}} = \frac{(2x — 5y)^{2}}{(-1)^{2}(2x — 5y)^{2}} = 1 \)
г)
\( \frac{x + 7}{49 + 14x + x^{2}} = \frac{x + 7}{(x + 7)^{2}} = \frac{1}{x + 7} \)
д)
\( \frac{2 — 5m}{25m^{2} — 20m + 4} = \frac{2 — 5m}{(5m — 2)^{2}} = \frac{2 — 5m}{(-1)^{2}(2 — 5m)^{2}} = \frac{2 — 5m}{(2 — 5m)^{2}} = \frac{1}{2 — 5m} \)
е)
\( \frac{16x^{2} — 24xy + 9y^{2}}{(3y — 4x)^{2}} = \frac{(4x — 3y)^{2}}{(3y — 4x)^{2}} = \frac{(4x — 3y)^{2}}{(-1)^{2}(4x — 3y)^{2}} = 1 \)
а)
\(\frac{a^{2} — 12a + 36}{a — 6}\)
\(a^{2} — 12a + 36 = (a — 6)^{2}\)
— квадрат разности
\(\frac{(a — 6)^{2}}{a — 6} = a — 6\)
— сокращение
б)
\(\frac{9 + 12p + 4p^{2}}{3 + 2p}\)
\(9 + 12p + 4p^{2} = (3 + 2p)^{2}\)
— квадрат суммы
\(\frac{(3 + 2p)^{2}}{3 + 2p} = 3 + 2p\)
— сокращение
в)
\(\frac{4x^{2} — 20xy + 25y^{2}}{(5y — 2x)^{2}}\)
\(4x^{2} — 20xy + 25y^{2} = (2x — 5y)^{2}\)
— квадрат разности
\((2x — 5y)^{2} = (-(5y — 2x))^{2} = (5y — 2x)^{2}\)
— преобразуем
\(\frac{(5y — 2x)^{2}}{(5y — 2x)^{2}} = 1\)
— сокращение
г)
\(\frac{x + 7}{49 + 14x + x^{2}}\)
\(49 + 14x + x^{2} = (x + 7)^{2}\)
— квадрат суммы
\(\frac{x + 7}{(x + 7)^{2}} = \frac{1}{x + 7}\)
— сокращение
д)
\(\frac{2 — 5m}{25m^{2} — 20m + 4}\)
\(25m^{2} — 20m + 4 = (5m — 2)^{2}\)
— квадрат разности
\((5m — 2)^{2} = (-(2 — 5m))^{2} = (2 — 5m)^{2}\)
— преобразуем
\(\frac{2 — 5m}{(5m — 2)^{2}} = \frac{2 — 5m}{(2 — 5m)^{2}} = \frac{1}{2 — 5m}\)
— сокращение
е)
\(\frac{16x^{2} — 24xy + 9y^{2}}{(3y — 4x)^{2}}\)
\(16x^{2} — 24xy + 9y^{2} = (4x — 3y)^{2}\)
— квадрат разности
\((4x — 3y)^{2} = (-(3y — 4x))^{2} = (3y — 4x)^{2}\)
— преобразуем
\(\frac{(4x — 3y)^{2}}{(3y — 4x)^{2}} = \frac{(3y — 4x)^{2}}{(3y — 4x)^{2}} = 1\)
— сокращение
Ответы:
а)
\(a — 6\)
б)
\(3 + 2p\)
в)
\(1\)
г)
\(\frac{1}{x + 7}\)
д)
\(\frac{1}{2 — 5m}\)
е)
\(1\)
