Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.9 Мордкович — Подробные Ответы
Сократите данную алгебраическую дробь:
а) \(\frac{49a^2 — 25b^2}{25b^2 — 70ab + 49a^2}\);
б) \(\frac{2{,}25b^2 + 6ab + 4a^2}{4a^2 — 2{,}25b^2}\);
в) \(\frac{27m^2 — 48n^2}{16n^2 — 24mn + 9m^2}\);
г) \(\frac{16x^2 — 9y^2}{9y^2 + 24xy + 16x^2}\).
а)
\( \frac{49a^{2} — 25b^{2}}{25b^{2} — 70ab + 49a^{2}} = \frac{(7a — 5b)(7a + 5b)}{(5b — 7a)^{2}} = \frac{(7a — 5b)(7a + 5b)}{(7a — 5b)^{2}} = \frac{7a + 5b}{7a — 5b} \)
б)
\( \frac{2,25b^{2} + 6ab + 4a^{2}}{4a^{2} — 2,25b^{2}} = \frac{(1,5b + 2a)^{2}}{(2a — 1,5b)(2a + 1,5b)} = \frac{(2a + 1,5b)^{2}}{(2a — 1,5b)(2a + 1,5b)} = \frac{2a + 1,5b}{2a — 1,5b} =\)
\(\frac{2a + \frac{3}{2}b}{2a — \frac{3}{2}b} = \frac{2a + 1,5b}{2a — 1,5b} \)
в)
\( \frac{27m^{2} — 48n^{2}}{16n^{2} — 24mn + 9m^{2}} = \frac{3(9m^{2} — 16n^{2})}{(4n — 3m)^{2}} = \frac{3(3m — 4n)(3m + 4n)}{(3m — 4n)^{2}} = \frac{3(3m + 4n)}{3m — 4n} \)
г)
\( \frac{16x^{2} — 9y^{2}}{9y^{2} + 24xy + 16x^{2}} = \frac{(4x — 3y)(4x + 3y)}{(4x + 3y)^{2}} = \frac{4x — 3y}{4x + 3y} \)
а)
\( \frac{49a^2 — 25b^2}{25b^2 — 70ab + 49a^2} \)
\( 49a^2 — 25b^2 = (7a — 5b)(7a + 5b) \)
— разность квадратов
\( 25b^2 — 70ab + 49a^2 = (5b — 7a)^2 = (7a — 5b)^2 \)
— полный квадрат
\( \frac{(7a — 5b)(7a + 5b)}{(7a — 5b)^2} = \frac{7a + 5b}{7a — 5b} \)
— сокращение
б)
\( \frac{2.25b^2 + 6ab + 4a^2}{4a^2 — 2.25b^2} \)
\( 2.25b^2 + 6ab + 4a^2 = (1.5b + 2a)^2 = (2a + 1.5b)^2 \)
— полный квадрат
\( 4a^2 — 2.25b^2 = (2a — 1.5b)(2a + 1.5b) \)
— разность квадратов
\( \frac{(2a + 1.5b)^2}{(2a — 1.5b)(2a + 1.5b)} = \frac{2a + 1.5b}{2a — 1.5b} \)
— сокращение
\( \frac{2a + 1.5b}{2a — 1.5b}\)
в)
\( \frac{27m^2 — 48n^2}{16n^2 — 24mn + 9m^2} \)
\( 27m^2 — 48n^2 = 3(9m^2 — 16n^2) = 3(3m — 4n)(3m + 4n) \)
— вынесение и разность квадратов
\( 16n^2 — 24mn + 9m^2 = (4n — 3m)^2 = (3m — 4n)^2 \)
— полный квадрат
\( \frac{3(3m — 4n)(3m + 4n)}{(3m — 4n)^2} = \frac{3(3m + 4n)}{3m — 4n} \)
— сокращение
г)
\( \frac{16x^2 — 9y^2}{9y^2 + 24xy + 16x^2} \)
\( 16x^2 — 9y^2 = (4x — 3y)(4x + 3y) \)
— разность квадратов
\( 9y^2 + 24xy + 16x^2 = (3y + 4x)^2 = (4x + 3y)^2 \)
— полный квадрат
\( \frac{(4x — 3y)(4x + 3y)}{(4x + 3y)^2} = \frac{4x — 3y}{4x + 3y} \)
— сокращение
Ответы:
а)
\( \frac{7a + 5b}{7a — 5b} \)
б)
\( \frac{2a + 1,5b}{2a — 1,5b} \)
в)
\( \frac{3(3m + 4n)}{3m — 4n} \)
г)
\( \frac{4x — 3y}{4x + 3y} \)
