Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.1 Мордкович — Подробные Ответы
Объясните, почему тождественно равны данные выражения: а) 2а + 3b и 3b + 2а; б) 3а + (2b + 7) и (3а + 2b) + 7; в) 3(а + b) — 6 и 3а + 3b — 6; г) m · 3 · n и 3mn; д) 5(m — n) + 3 и 5m — 5n + 3; е) 4m(3n) и 12mn.
а)
\(2a + 3b\)
и \(3b + 2a\)
\(2a + 3b = 3b + 2a\)
— переместительное свойство сложения
б)
\(3a + (2b + 7)\)
и \((3a + 2b) + 7\)
\(3a + (2b + 7) = (3a + 2b) + 7\)
— сочетательное свойство сложения
в)
\(3(a + b) — 6\)
и \(3a + 3b — 6\)
\(3(a + b) — 6 = 3a + 3b — 6\)
— распределительное свойство умножения
г)
\(m \cdot 3 \cdot n\)
и \(3mn\)
\(m \cdot 3 \cdot n = 3mn\)
— переместительное свойство умножения
д)
\(5(m — n) + 3\)
и \(5m — 5n + 3\)
\(5(m — n) + 3 = 5m — 5n + 3\)
— распределительное свойство умножения
е)
\(4m(3n)\)
и \(12mn\)
\(4m(3n) = 12mn\)
— переместительное и сочетательное свойство умножения
а) Переместительное свойство сложения
Рассмотрим два выражения:
— \(2a + 3b\)
— \(3b + 2a\)
Мы можем записать равенство:
\[
2a + 3b = 3b + 2a
\]
Это равенство иллюстрирует переместительное свойство сложения, которое утверждает, что порядок слагаемых не влияет на сумму. То есть, если мы поменяем местами слагаемые, результат останется тем же. Это свойство является основополагающим в арифметике и алгебре, и оно позволяет нам свободно переставлять слагаемые в выражениях.
б) Сочетательное свойство сложения
Теперь рассмотрим следующие выражения:
— \(3a + (2b + 7)\)
— \((3a + 2b) + 7\)
Запишем равенство:
\[
3a + (2b + 7) = (3a + 2b) + 7
\]
Это равенство демонстрирует сочетательное свойство сложения, которое гласит, что при сложении трех и более чисел можно группировать любые из них, не меняя итоговой суммы. Это свойство позволяет нам упрощать выражения, группируя слагаемые по своему усмотрению.
в) Распределительное свойство умножения
Рассмотрим следующее:
— \(3(a + b) — 6\)
— \(3a + 3b — 6\)
Запишем равенство:
\[
3(a + b) — 6 = 3a + 3b — 6
\]
Это равенство иллюстрирует распределительное свойство умножения, которое утверждает, что умножение числа на сумму можно заменить на сумму произведений. То есть, если мы умножим число на сумму, это эквивалентно умножению этого числа на каждое слагаемое отдельно и затем сложению результатов. Это свойство часто используется для упрощения выражений.
г) Переместительное свойство умножения
Теперь рассмотрим:
— \(m \cdot 3 \cdot n\)
— \(3mn\)
Запишем равенство:
\[
m \cdot 3 \cdot n = 3mn
\]
Это равенство демонстрирует переместительное свойство умножения, которое утверждает, что порядок множителей не влияет на произведение. Мы можем менять местами множители, и результат останется неизменным. Это свойство является основополагающим в арифметике и алгебре, позволяя нам переставлять множители для удобства вычислений.
д) Распределительное свойство умножения
Рассмотрим следующее:
— \(5(m — n) + 3\)
— \(5m — 5n + 3\)
Запишем равенство:
\[
5(m — n) + 3 = 5m — 5n + 3
\]
Это равенство также иллюстрирует распределительное свойство умножения. Оно показывает, что если мы умножаем число на разность, то можем распределить это умножение на каждое слагаемое разности. Это свойство позволяет нам раскрывать скобки и упрощать выражения.
е) Переместительное и сочетательное свойство умножения
Наконец, рассмотрим:
— \(4m(3n)\)
— \(12mn\)
Запишем равенство:
\[
4m(3n) = 12mn
\]
Это равенство демонстрирует как переместительное, так и сочетательное свойства умножения. Переместительное свойство позволяет нам менять местами множители, а сочетательное свойство дает возможность группировать множители в любое удобное для нас выражение. Это свойство часто используется для упрощения выражений и вычислений.
