Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.10 Мордкович — Подробные Ответы
Докажите, что тождественно равно нулю выражение: а) (b + с — 2а)(с — b) + (с + а — 2b)(а — с) — (а + b — 2с)(а — b); б) ((а + b — с)(2а — b) — \(b^{2}\)) + ((а + c — b)(2с — а) — \(а^{2}\)) + ((b + с — а)(2b — с) — \(с^{2}\)).
а)
\( (b + c — 2a)(c — b) + (c + a — 2b)(a — c) — (a + b — 2c)(a — b) \)
\( = (bc — b^2 + c^2 — bc — 2ac + 2ab) + (ac — c^2 + a^2 — ac — 2ab + 2bc)\)
\(- (a^2 — ab + ab — b^2 — 2ac + 2bc) \)
\( = -b^2 + c^2 — 2ac + 2ab + a^2 — c^2 — 2ab + 2bc — a^2 + b^2 + 2ac — 2bc \)
\( = 0 \)
б)
\( ((a + b — c)(2a — b) — b^2) + ((a + c — b)(2c — a) — a^2)\)
\(+ ((b + c — a)(2b — c) — c^2) \)
\( = (2a^2 — ab + 2ab — b^2 — 2ac + bc — b^2) + (2ac — a^2 + 2c^2\)
\(- ac — 2bc + ab — a^2) + (2b^2 — bc + 2bc — c^2 — 2ab + ac — c^2) \)
\( = 2a^2 + ab — 2ac + bc — 2b^2 + 2ac — a^2 + 2c^2 — ac — 2bc + ab\)
\(- a^2 + 2b^2 + bc — 2c^2 — 2ab + ac \)
\( = 2a^2 — 2a^2 + a^2 — a^2 + ab + ab — 2ab — 2ac + 2ac — ac + ac + bc\)
\(- 2bc + bc — 2b^2 + 2b^2 + 2c^2 — 2c^2 \)
\( = 0 \)
а)
\( (b + c — 2a)(c — b) + (c + a — 2b)(a — c) — (a + b — 2c)(a — b) \)
Раскроем скобки в первом слагаемом:
\( bc — b^2 + c^2 — bc — 2ac + 2ab = -b^2 + c^2 — 2ac + 2ab \)
Раскроем скобки во втором слагаемом:
\( ac — c^2 + a^2 — ac — 2ab + 2bc = -c^2 + a^2 — 2ab + 2bc \)
Раскроем скобки в третьем слагаемом:
\( -(a^2 — ab + ab — b^2 — 2ac + 2bc) = -a^2 + b^2 + 2ac — 2bc \)
Сложим все три выражения:
\( (-b^2 + c^2 — 2ac + 2ab) + (-c^2 + a^2 — 2ab + 2bc)\)
\(+ (-a^2 + b^2 + 2ac — 2bc) = 0 \)
б)
\( ((a + b — c)(2a — b) — b^2) + ((a + c — b)(2c — a) — a^2)\)
\(+ ((b + c — a)(2b — c) — c^2) \)
Раскроем скобки в первом слагаемом:
\( (2a^2 — ab + 2ab — b^2 — 2ac + bc — b^2) = 2a^2 + ab — 2ac + bc — 2b^2 \)
Вычтем \( b^2 \):
\( 2a^2 + ab — 2ac + bc — 3b^2 \)
Раскроем скобки во втором слагаемом:
\( (2ac — a^2 + 2c^2 — ac — 2bc + ab) = ac — a^2 + 2c^2 — 2bc + ab \)
Вычтем \( a^2 \):
\( ac — 2a^2 + 2c^2 — 2bc + ab \)
Раскроем скобки в третьем слагаемом:
\( (2b^2 — bc + 2bc — c^2 — 2ab + ac) = 2b^2 + bc — c^2 — 2ab + ac \)
Вычтем \( c^2 \):
\( 2b^2 + bc — 2c^2 — 2ab + ac \)
Сложим все три выражения:
\( (2a^2 + ab — 2ac + bc — 3b^2) + (ac — 2a^2 + 2c^2 — 2bc + ab) +\)
\((2b^2 + bc — 2c^2 — 2ab + ac) = 0 \)
