Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.12 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите значение числового выражения:
а) (\(а^{2}+ b)^2\) — (\(а^{2}\) — b)(\(a^{2}\) + b) при а = \(\frac{1}{4}\) и b = 16;
б) (\(a^{2}\) + \(b^{2})^2\) — (\(а^{2}\) —\(b^{2})^2\) при а = -0,5 и b = 3;
в) (—2\(а^{2} + 1)^2\) — (2\(а^{2} + 1)^2\) при а = 1,5;
г) 9\(а^{3}\) — \(а(3а + 2)^2\) + 4а(3а + 7) при а = —1 \(\frac{1}{6}\).
а)
\( (a^2 + b)^2 — (a^2 — b)(a^2 + b) \)
\( (a^2 + b)^2 — (a^4 — b^2) \)
\( a^4 + 2a^2b + b^2 — a^4 + b^2 \)
\( 2a^2b + 2b^2 \)
\( 2b(a^2 + b) \)
\( a = \frac{1}{4}, b = 16 \)
\( 2 \cdot 16 ((\frac{1}{4})^2 + 16) \)
\( 32 (\frac{1}{16} + 16) \)
\( 32 \cdot \frac{1 + 256}{16} \)
\( 2 \cdot 257 \)
Ответ: \( 514 \)
б)
\( (a^2 + b^2)^2 — (a^2 — b^2)^2 \)
\( (a^2 + b^2 + a^2 — b^2)(a^2 + b^2 — a^2 + b^2) \)
\( (2a^2)(2b^2) \)
\( 4a^2b^2 \)
\( a = -0.5, b = 3 \)
\( 4 \cdot (-0.5)^2 \cdot 3^2 \)
\( 4 \cdot 0.25 \cdot 9 \)
\( 1 \cdot 9 \)
Ответ: \( 9 \)
в)
\( (-2a^2 + 1)^2 — (2a^2 + 1)^2 \)
\( ((-2a^2 + 1) + (2a^2 + 1))((-2a^2 + 1) — (2a^2 + 1)) \)
\( (2)(-4a^2) \)
\( -8a^2 \)
\( a = 1.5 \)
\( -8 \cdot (1.5)^2 \)
\( -8 \cdot 2.25 \)
Ответ: \( -18 \)
г)
\( 9a^3 — a(3a + 2)^2 + 4a(3a + 7) \)
\( 9a^3 — a(9a^2 + 12a + 4) + 12a^2 + 28a \)
\( 9a^3 — 9a^3 — 12a^2 — 4a + 12a^2 + 28a \)
\( 24a \)
\( a = -1\frac{1}{6} = -\frac{7}{6} \)
\( 24 \cdot (-\frac{7}{6}) \)
\( -4 \cdot 7 \)
Ответ: \( -28 \)
а)
\( (a^2 + b)^2 — (a^2 — b)(a^2 + b) \)
при \( a = \frac{1}{4} \) и \( b = 16 \)
\( (a^2 + b)^2 — (a^4 — b^2) \)
— разность квадратов
\( a^4 + 2a^2b + b^2 — a^4 + b^2 \)
— раскрываем скобки
\( 2a^2b + 2b^2 \)
— упрощаем
\( 2b(a^2 + b) \)
— выносим общий множитель
\( 2 \cdot 16 \cdot ((\frac{1}{4})^2 + 16) \)
— подставляем значения
\( 32 \cdot (\frac{1}{16} + 16) \)
— упрощаем
\( 32 \cdot \frac{257}{16} \)
— приводим к общему знаменателю
\( 2 \cdot 257 \)
— сокращаем
\( 514 \)
— умножаем
б)
\( (a^2 + b^2)^2 — (a^2 — b^2)^2 \)
при \( a = -0.5 \) и \( b = 3 \)
\( ((a^2 + b^2) — (a^2 — b^2))((a^2 + b^2) + (a^2 — b^2)) \)
— разность квадратов
\( (a^2 + b^2 — a^2 + b^2)(a^2 + b^2 + a^2 — b^2) \)
— раскрываем скобки
\( (2b^2)(2a^2) \)
— упрощаем
\( 4a^2b^2 \)
\( 4 \cdot (-0.5)^2 \cdot 3^2 \)
— подставляем значения
\( 4 \cdot 0.25 \cdot 9 \)
— возводим в квадрат
\( 1 \cdot 9 \)
\( 9 \)
— умножаем
в)
\( (-2a^2 + 1)^2 — (2a^2 + 1)^2 \)
при \( a = 1.5 \)
\( ((-2a^2 + 1) — (2a^2 + 1))((-2a^2 + 1) + (2a^2 + 1)) \)
— разность квадратов
\( (-2a^2 + 1 — 2a^2 — 1)(-2a^2 + 1 + 2a^2 + 1) \)
— раскрываем скобки
\( (-4a^2)(2) \)
\( -8a^2 \)
— упрощаем
\( -8 \cdot (1.5)^2 \)
— подставляем значение
\( -8 \cdot 2.25 \)
— возводим в квадрат
\( -18 \)
— умножаем
г)
\( 9a^3 — a(3a + 2)^2 + 4a(3a + 7) \)
при \( a = -1\frac{1}{6} \)
\( 9a^3 — a(9a^2 + 12a + 4) + 12a^2 + 28a \)
— раскрываем скобки
\( 9a^3 — 9a^3 — 12a^2 — 4a + 12a^2 + 28a \)
— раскрываем скобки
\( 24a \)
— упрощаем
\( 24 \cdot (-1\frac{1}{6}) \)
— подставляем значение
\( 24 \cdot (-\frac{7}{6}) \)
— преобразуем смешанную дробь
\( 4 \cdot (-7) \)
— сокращаем
\( -28 \)
— умножаем
Ответы:
а)
\( 514 \)
б)
\( 9 \)
в)
\( -18 \)
г)
\( -28 \)
