Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.6 Мордкович — Подробные Ответы
Докажите тождество: a) (x — 8)(x + 3) = \(x^{2}\) — 5x — 24;б) (x — 4)(x + 2) + 4 = (x + 1)(x + 3) — 1; в) 16 — (a + 2)(a + 3) = 4 — (a — 1)(6 + a); г) (y — 7)(y + 4) = \(y^{2}\) — 3y — 28; д) (b — 3)(b + 7) — 13 = (b + 8)(b — 4) — 2; е) (m + 10)(m — 11) + 10 = (m — 5)(m + 4) — 80.
a)
\( (x — 8)(x + 3) = x^2 + 3x — 8x — 24 \)
\( x^2 — 5x — 24 = x^2 — 5x — 24 \)
б)
\( (x — 4)(x + 2) + 4 = x^2 + 2x — 4x — 8 + 4 \)
\( x^2 — 2x — 4 = x^2 + x + 3x + 3 — 1 \)
\( x^2 — 2x — 4 = x^2 + 4x + 2 \)
\( -2x — 4 = 4x + 2 \)
не является тождеством
в)
\( 16 — (a + 2)(a + 3) = 16 — (a^2 + 3a + 2a + 6) \)
\( 16 — a^2 — 5a — 6 = 4 — (a — 1)(6 + a) \)
\( 10 — a^2 — 5a = 4 — (6a + a^2 — 6 — a) \)
\( 10 — a^2 — 5a = 4 — 5a — a^2 + 6 \)
\( 10 — a^2 — 5a = 10 — 5a — a^2 \)
г)
\( (y — 7)(y + 4) = y^2 + 4y — 7y — 28 \)
\( y^2 — 3y — 28 = y^2 — 3y — 28 \)
д)
\( (b — 3)(b + 7) — 13 = b^2 + 7b — 3b — 21 — 13 \)
\( b^2 + 4b — 34 = (b + 8)(b — 4) — 2 \)
\( b^2 + 4b — 34 = b^2 — 4b + 8b — 32 — 2 \)
\( b^2 + 4b — 34 = b^2 + 4b — 34 \)
е)
\( (m + 10)(m — 11) + 10 = m^2 — 11m + 10m — 110 + 10 \)
\( m^2 — m — 100 = (m — 5)(m + 4) — 80 \)
\( m^2 — m — 100 = m^2 + 4m — 5m — 20 — 80 \)
\( m^2 — m — 100 = m^2 — m — 100 \)
a)
\( (x — 8)(x + 3) = x^2 + 3x — 8x — 24 \)
— раскрываем скобки
\( x^2 — 5x — 24 = x^2 — 5x — 24 \)
— упрощаем
б)
\( (x — 4)(x + 2) + 4 = x^2 + 2x — 4x — 8 + 4 \)
— раскрываем скобки
\( x^2 — 2x — 4 \)
— упрощаем левую часть
\( (x + 1)(x + 3) — 1 = x^2 + 3x + x + 3 — 1 \)
— раскрываем скобки
\( x^2 + 4x + 2 \)
— упрощаем правую часть
\( x^2 — 2x — 4 \ne x^2 + 4x + 2 \)
— тождество неверно
в)
\( 16 — (a + 2)(a + 3) = 16 — (a^2 + 3a + 2a + 6) \)
— раскрываем скобки
\( 16 — a^2 — 5a — 6 = 10 — a^2 — 5a \)
— упрощаем левую часть
\( 4 — (a — 1)(6 + a) = 4 — (6a + a^2 — 6 — a) \)
— раскрываем скобки
\( 4 — 5a — a^2 + 6 = 10 — a^2 — 5a \)
— упрощаем правую часть
\( 10 — a^2 — 5a = 10 — a^2 — 5a \)
г)
\( (y — 7)(y + 4) = y^2 + 4y — 7y — 28 \)
— раскрываем скобки
\( y^2 — 3y — 28 = y^2 — 3y — 28 \)
— упрощаем
д)
\( (b — 3)(b + 7) — 13 = b^2 + 7b — 3b — 21 — 13 \)
— раскрываем скобки
\( b^2 + 4b — 34 \)
— упрощаем левую часть
\( (b + 8)(b — 4) — 2 = b^2 — 4b + 8b — 32 — 2 \)
— раскрываем скобки
\( b^2 + 4b — 34 \)
— упрощаем правую часть
\( b^2 + 4b — 34 = b^2 + 4b — 34 \)
е)
\( (m + 10)(m — 11) + 10 = m^2 — 11m + 10m — 110 + 10 \)
— раскрываем скобки
\( m^2 — m — 100 \)
— упрощаем левую часть
\( (m — 5)(m + 4) — 80 = m^2 + 4m — 5m — 20 — 80 \)
— раскрываем скобки
\( m^2 — m — 100 \)
— упрощаем правую часть
\( m^2 — m — 100 = m^2 — m — 100 \)
Ответы:
a) Тождество верно.
б) Тождество неверно.
в) Тождество верно.
г) Тождество верно.
д) Тождество верно.
е) Тождество верно.
