Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.7 Мордкович — Подробные Ответы
Докажите тождество:
а)
\((х — у)^2 + (х + у)^2 = 2(х^{2} + у^{2})\);
б)
\((m + n)^2 — (m — n)^2 = 4mn\);
в)
\((3а + b)^2 — (3а — b)^2 = (3аb + 1)^2 — (3ab — 1)^2\);
г)
\((n + k)^2 — 2k(n + k) = n^{2} — k^{2}\);
д)
\(х^{2} + у^{2} = (х + у)^2 — 2ху\);
е)
\((p — q)(p + q)((p — q)^2 + (p + q)^2) = 2(р^{4} — q^{4})\).
а)
\( (x — y)^2 + (x + y)^2 = x^2 — 2xy + y^2 + x^2 + 2xy + y^2 \)
\( = 2x^2 + 2y^2 \)
\( = 2(x^2 + y^2) \)
б)
\( (m + n)^2 — (m — n)^2 = m^2 + 2mn + n^2 — (m^2 — 2mn + n^2) \)
\( = m^2 + 2mn + n^2 — m^2 + 2mn — n^2 \)
\( = 4mn \)
в)
\( (3a + b)^2 — (3a — b)^2 = 9a^2 + 6ab + b^2 — (9a^2 — 6ab + b^2) \)
\( = 9a^2 + 6ab + b^2 — 9a^2 + 6ab — b^2 \)
\( = 12ab \)
\( (3ab + 1)^2 — (3ab — 1)^2 = 9a^2b^2 + 6ab + 1 — (9a^2b^2 — 6ab + 1) \)
\( = 9a^2b^2 + 6ab + 1 — 9a^2b^2 + 6ab — 1 \)
\( = 12ab \)
г)
\( (n + k)^2 — 2k(n + k) = n^2 + 2nk + k^2 — 2nk — 2k^2 \)
\( = n^2 — k^2 \)
д)
\( (x + y)^2 — 2xy = x^2 + 2xy + y^2 — 2xy \)
\( = x^2 + y^2 \)
е)
\( (p — q)(p + q)((p — q)^2 + (p + q)^2) = (p^2 — q^2)\)
\((p^2 — 2pq + q^2 + p^2 + 2pq + q^2) \)
\( = (p^2 — q^2)(2p^2 + 2q^2) \)
\( = 2(p^2 — q^2)(p^2 + q^2) \)
\( = 2(p^4 — q^4) \)
а)
\((х — у)^2 + (х + у)^2 = 2(х^{2} + у^{2})\)
\( (x^2 — 2xy + y^2) + (x^2 + 2xy + y^2) \)
— раскрываем скобки
\( x^2 — 2xy + y^2 + x^2 + 2xy + y^2 \)
— раскрываем скобки
\( 2x^2 + 2y^2 \)
— упрощаем
\( 2(x^2 + y^2) \)
— выносим 2
б)
\((m + n)^2 — (m — n)^2 = 4mn\)
\( (m^2 + 2mn + n^2) — (m^2 — 2mn + n^2) \)
— раскрываем скобки
\( m^2 + 2mn + n^2 — m^2 + 2mn — n^2 \)
— раскрываем скобки
\( 4mn \)
— упрощаем
в)
\((3а + b)^2 — (3а — b)^2 = (3аb + 1)^2 — (3ab — 1)^2\)
\( (9a^2 + 6ab + b^2) — (9a^2 — 6ab + b^2) \)
— раскрываем скобки слева
\( 9a^2 + 6ab + b^2 — 9a^2 + 6ab — b^2 = 12ab \)
— упрощаем левую часть
\( (9a^2b^2 + 6ab + 1) — (9a^2b^2 — 6ab + 1) \)
— раскрываем скобки справа
\( 9a^2b^2 + 6ab + 1 — 9a^2b^2 + 6ab — 1 = 12ab \)
— упрощаем правую часть
г)
\((n + k)^2 — 2k(n + k) = n^{2} — k^{2}\)
\( (n^2 + 2nk + k^2) — (2nk + 2k^2) \)
— раскрываем скобки
\( n^2 + 2nk + k^2 — 2nk — 2k^2 \)
— раскрываем скобки
\( n^2 — k^2 \)
— упрощаем
д)
\(х^{2} + у^{2} = (х + у)^2 — 2ху\)
\( (x + y)^2 — 2xy = x^2 + 2xy + y^2 — 2xy \)
— раскрываем скобки
\( x^2 + y^2 \)
— упрощаем
е)
\((p — q)(p + q)((p — q)^2 + (p + q)^2) = 2(р^{4} — q^{4})\)
\( (p^2 — q^2)((p^2 — 2pq + q^2) + (p^2 + 2pq + q^2)) \)
— раскрываем первую скобку и скобки в правой части
\( (p^2 — q^2)(2p^2 + 2q^2) \)
— упрощаем
\( 2(p^2 — q^2)(p^2 + q^2) \)
— выносим 2
\( 2(p^4 — q^4) \)
— раскрываем скобки
Тождества доказаны.
