Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.9 Мордкович — Подробные Ответы
а) Докажите, что если а + b = 9, то (а + 1)(b + 1) — (а — 1)(b — 1) = 18. б) Докажите, что если х + у = 6, то (x + 2)(y + 2) — (х — 2)(y — 2) = 24.
а)
\( (a+1)(b+1) — (a-1)(b-1) = ab + a + b + 1 — (ab — a — b + 1) \)
\( = ab + a + b + 1 — ab + a + b — 1 = 2a + 2b = 2(a+b) \)
\( = 2 \cdot 9 = 18 \)
б)
\( (x+2)(y+2) — (x-2)(y-2) = xy + 2x + 2y + 4 — (xy — 2x — 2y + 4) \)
\( = xy + 2x + 2y + 4 — xy + 2x + 2y — 4 = 4x + 4y = 4(x+y) \)
\( = 4 \cdot 6 = 24 \)
а) Доказать, что если \(a + b = 9\), то \((a + 1)(b + 1) — (a — 1)(b — 1) = 18\).
Раскроем скобки:
\((a + 1)(b + 1) = ab + a + b + 1\)
\((a — 1)(b — 1) = ab — a — b + 1\)
Вычтем одно из другого:
\((ab + a + b + 1) — (ab — a — b + 1) = 2a + 2b\)
Вынесем общий множитель:
\(2a + 2b = 2(a + b)\)
Подставим значение \(a + b = 9\):
\(2(9) = 18\)
б) Доказать, что если \(x + y = 6\), то \((x + 2)(y + 2) — (x — 2)(y — 2) = 24\).
Раскроем скобки:
\((x + 2)(y + 2) = xy + 2x + 2y + 4\)
\((x — 2)(y — 2) = xy — 2x — 2y + 4\)
Вычтем одно из другого:
\((xy + 2x + 2y + 4) — (xy — 2x — 2y + 4) = 4x + 4y\)
Вынесем общий множитель:
\(4x + 4y = 4(x + y)\)
Подставим значение \(x + y = 6\):
\(4(6) = 24\)
Тождества доказаны.
