ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 39.11 Мордкович — Подробные Ответы

В таблице распределения есть пропуски во второй строке: Заполните эти пропуски, если известно, что числа в них: а) равны между собой; б) различаются на 2 и левое число больше правого; укажите самое частое данное; в) различаются на 4 и левое число меньше правого; г) оба меньше 6. Сколько всего существует способов заполнения таблицы?

a)
\(x = \frac{25 — 10 — 5}{2} = \frac{10}{2} = 5\)

б)
\(x + x — 2 = 10\)

\(2x = 12\)

\(x = 6\)

\(x — 2 = 4\)

в)
\(x + x + 4 = 10\)

\(2x = 6\)

\(x = 3\)

\(x + 4 = 7\)

г)
\(x + y = 10\)

\(x < 6\)

\(y < 6\)

\(x = 5, y = 5\)

\(x = 4, y = 6\)

\(x = 6, y = 4\)

\(x = 3, y = 7\)

\(x = 7, y = 3\)

\(x = 2, y = 8\)

\(x = 8, y = 2\)

\(x = 1, y = 9\)

\(x = 9, y = 1\)

\(x = 0, y = 10\)

\(x = 10, y = 0\)

\(x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}\)

\(y \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}\)

\(x + y = 10\)

\(x < 6\)

\(y < 6\)

\(x = 5, y = 5\)

1)
\(10 + 5 + 5 + 5 = 25\)

2)
\(10 + 6 + 4 + 5 = 25\)

3)
\(10 + 3 + 7 + 5 = 25\)

4)
\(10 + 5 + 5 + 5 = 25\)

a)
\(5\)

b)
\(6\)

c)
\(7\)

d)
\(5\)

4

Условие:
Имеется таблица распределения данных, в которой некоторые частоты пропущены и обозначены как x и y. Необходимо проанализировать различные сценарии заполнения таблицы в зависимости от соотношений между x и y, определить самое частое данное в каждом случае и вычислить общее количество способов заполнения таблицы при определенных ограничениях.

Решение:

Обозначим структуру таблицы распределения. Пусть таблица содержит четыре категории данных с соответствующими частотами: первая категория имеет частоту 3, вторая — x, третья — y, четвертая — 5. Общее количество данных обозначим как N. Сумма частот должна равняться общему количеству данных: 3 + x + y + 5 = N.

Рассмотрим различные условия для x и y и проанализируем возможные варианты заполнения таблицы.

а) Случай x = y:
Если x и y равны, то сумма частот равна 3 + x + x + 5 = 8 + 2x = N.
Поскольку частоты должны быть натуральными числами (положительными целыми), x может принимать различные значения. Приведем несколько примеров:
— Если x = y = 1, то N = 8 + 2·1 = 10.
— Если x = y = 2, то N = 8 + 2·2 = 12.
— Если x = y = 3, то N = 8 + 2·3 = 14.
— Если x = y = 4, то N = 8 + 2·4 = 16.
— Если x = y = 5, то N = 8 + 2·5 = 18.

Определение самого частого данного в этом случае зависит от значения x по сравнению с известной частотой 5.
— Если x < 5 (то есть x = 1, 2, 3, 4), то самое частое данное соответствует частоте 5.
— Если x > 5 (например, x = 6, 7, …), то самое частое данное соответствует частоте x (и y, так как x = y).
— Если x = 5, то максимальные частоты равны 5 (для двух категорий), и можно считать, что есть два наиболее частых данных (или что они одинаково часты).

В условии дополнительно указано ограничение x, y < 6, поэтому при анализе общего количества способов будем учитывать x от 1 до 5 включительно.

б) Случай x = y + 2:
Если x на 2 больше y, то сумма частот равна 3 + (y + 2) + y + 5 = 10 + 2y = N.
Поскольку x и y должны быть натуральными числами, рассмотрим возможные значения:
— Если y = 1, то x = 3, N = 10 + 2·1 = 12.
— Если y = 2, то x = 4, N = 10 + 2·2 = 14.
— Если y = 3, то x = 5, N = 10 + 2·3 = 16.
— Если y = 4, то x = 6, но в условии ограничение x < 6, поэтому этот вариант не рассматривается.
— Если y = 5, то x = 7, также не удовлетворяет условию x < 6.

Таким образом, при условии x, y < 6 допустимы только три пары: (y=1, x=3), (y=2, x=4), (y=3, x=5).

Определение самого частого данного в этом случае зависит от конкретных значений x и y:
— При (y=1, x=3): частоты: 3, 3, 1, 5. Самая высокая частота — 5.
— При (y=2, x=4): частоты: 3, 4, 2, 5. Самая высокая частота — 5.
— При (y=3, x=5): частоты: 3, 5, 3, 5. Максимальные частоты — 5 (два раза).

в) Случай x = y — 4:
Если x на 4 меньше y, то сумма частот равна 3 + (y — 4) + y + 5 = 4 + 2y = N.
Поскольку x должно быть натуральным числом, y должно быть не менее 5 (чтобы x = y — 4 ≥ 1). Рассмотрим возможные значения:
— Если y = 5, то x = 1, N = 4 + 2·5 = 14.
— Если y = 6, то x = 2, N = 4 + 2·6 = 16, но y = 6 не удовлетворяет условию y < 6.
— Если y = 7, то x = 3, N = 4 + 2·7 = 18, также не удовлетворяет условию.

Таким образом, при условии x, y < 6 допустима только одна пара: (y=5, x=1).

Определение самого частого данного в этом случае:
— При (y=5, x=1): частоты: 3, 1, 5, 5. Максимальные частоты — 5 (два раза).

г) Общее количество способов заполнения таблицы при условии x < 6 и y < 6:
Теперь объединим все три случая и подсчитаем количество способов с учетом ограничения x, y < 6 (то есть x и y принимают значения от 1 до 5 включительно).

1. Случай x = y:
x и y могут быть равны любому числу от 1 до 5. Это дает 5 способов: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5).

2. Случай x = y + 2:
Как было определено выше, допустимы три пары: (1,3), (2,4), (3,5). Это дает 3 способа.

3. Случай x = y — 4:
Как было определено выше, допустима одна пара: (1,5). Это дает 1 способ.

Общее количество способов заполнения таблицы: 5 + 3 + 1 = 9.

Итоговые ответы:
а) При условии x = y самое частое данное зависит от значения x: если x < 5, то самое частое данное соответствует частоте 5; если x > 5, то самое частое данное соответствует частоте x; если x = 5, то есть два наиболее частых данных (с частотами 5).
б) При условии x = y + 2 самое частое данное зависит от конкретных значений x и y: в рассмотренных вариантах самое частое данное соответствует частоте 5 (в первых двух парах) или есть два наиболее частых данных (в третьей паре).
в) При условии x = y — 4 самое частое данное: в единственном допустимом варианте есть два наиболее частых данных (с частотами 5).
г) Общее количество способов заполнения таблицы при условии x < 6 и y < 6 составляет 9.