Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 39.12 Мордкович — Подробные Ответы
Дана вторая строка таблицы распределения. Найдите значение х и заполните строку числами: е) Могут ли во второй строке стоять числа a < b < c < d < S, каждое из которых отличается от предыдущего на одно и то же число?
а) Составим уравнение:
1 + 3 + 2 + 4 + x + x + x = 25
3x + 10 = 25
3x = 15
x = 5.
В пропуски пишем 5; 5; 5.
б) Составим уравнение:
1 + 3 + 2 + 4 + x + (x + 1) + 3 = 30
2x + 14 = 30
2x = 16
x = 8.
Тогда:
x + 1 = 8 + 1 = 9.
В пропуски пишем 8; 9.
в) Составим уравнение:
2 + 3 + 3 + x + x + (x + 1) + 4 = 6x + 1
3x + 13 = 6x + 1
6x — 3x = 13 — 1
3x = 12
x = 4.
Тогда:
x + 1 = 4 + 1 = 5;
6x + 1 = 6 · 4 + 1 = 24 + 1 = 25.
В пропуски пишем 4; 4; 5; 25.
г) Составим уравнение:
1 + 3 + 2 + (x — 1) + x + (x + 1) + 3 = 5x — 1
3x + 9 = 5x — 1
5x — 3x = 9 + 1
2x = 10
x = 5.
Тогда:
x — 1 = 5 — 1 = 4;
x + 1 = 5 + 1 = 6;
5x — 1 = 5 · 5 — 1 = 25 — 1 = 24.
В пропуски пишем 4; 5; 6; 24.
д) Составим уравнение:
(x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8) + (x + 10) = 100 — 2x
5x + 30 = 100 — 2x
5x + 2x = 100 — 30
7x = 70
x = 10.
Тогда:
x + 2 = 10 + 2 = 12;
x + 4 = 10 + 4 = 14;
x + 6 = 10 + 6 = 16;
x + 8 = 10 + 8 = 18;
x + 10 = 10 + 10 = 20;
100 — 2x = 100 — 2 · 10 = 100 — 20 = 80.
В пропуски пишем 12; 14; 16; 18; 20; 80.
е) Пусть каждое число отличается от предыдущего на x.
Тогда:
b = a + x;
c = b + x = a + x + x = a + 2x;
d = c + x = a + 2x + x = a + 3x;
S = d + x = a + 3x + x = a + 4x.
Так как S = a + b + c + d, то:
a + (a + x) + (a + 2x) + (a + 3x) = a + 4x
4a + 6x = a + 4x → неверно, значит, во второй строчке не могут стоять числа a < b < c < d < S.
В пункте а) известны числа 1, 3, 2, 4. Три неизвестных числа одинаковы и равны x. Сумма всех семи чисел должна быть равна 25. Составляем уравнение: 1 + 3 + 2 + 4 + x + x + x = 25. Упрощаем: 10 + 3x = 25. Отсюда 3x = 15, x = 5. Ответ: в три пропуска нужно вписать число 5.
В пункте б) известны числа 1, 3, 2, 4, 3. Два неизвестных числа: одно равно x, другое — на единицу больше, то есть x + 1. Общая сумма — 30. Составляем уравнение: 1 + 3 + 2 + 4 + x + (x + 1) + 3 = 30. Упрощаем: 13 + 2x + 1 = 30, то есть 2x + 14 = 30. Отсюда 2x = 16, x = 8. Тогда второе число равно 9. Ответ: в пропуски вписываем 8 и 9.
В пункте в) известны числа 2, 3, 3, 4. Неизвестные: два раза x, один раз x + 1. Правая часть уравнения — выражение 6x + 1. Составляем уравнение: 2 + 3 + 3 + x + x + (x + 1) + 4 = 6x + 1. Упрощаем: 13 + 3x = 6x + 1. Переносим: 13 — 1 = 6x — 3x, то есть 12 = 3x, x = 4. Находим недостающие значения: x = 4, x + 1 = 5. Правая часть: 6*4 + 1 = 25. Ответ: пропуски — 4, 4, 5, 25.
В пункте г) известны числа 1, 3, 2, 3. Неизвестные: x — 1, x, x + 1 — три последовательных целых числа. Сумма всех чисел равна выражению 5x — 1. Составляем уравнение: 1 + 3 + 2 + (x — 1) + x + (x + 1) + 3 = 5x — 1. Упрощаем: 9 + 3x = 5x — 1. Переносим: 9 + 1 = 5x — 3x, то есть 10 = 2x, x = 5. Теперь находим: x — 1 = 4, x = 5, x + 1 = 6. Правая часть: 5*5 — 1 = 24. Ответ: пропуски — 4, 5, 6, 24.
В пункте д) пять чисел образуют арифметическую прогрессию с разностью 2: x + 2, x + 4, x + 6, x + 8, x + 10. Их сумма равна 100 — 2x. Составляем уравнение: (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8) + (x + 10) = 100 — 2x. Упрощаем: 5x + 30 = 100 — 2x. Переносим: 5x + 2x = 100 — 30, то есть 7x = 70, x = 10. Теперь вычислим все числа: x + 2 = 12, x + 4 = 14, x + 6 = 16, x + 8 = 18, x + 10 = 20. Сумма: 100 — 2x = 100 — 20 = 80. Ответ: пропуски — 12, 14, 16, 18, 20, 80.
В пункте е) рассматривается последовательность из четырёх возрастающих чисел a < b < c < d, каждое следующее на x больше предыдущего. То есть b = a + x, c = a + 2x, d = a + 3x. Предполагается, что сумма этих четырёх чисел равна пятому числу S, которое также должно быть следующим в прогрессии: S = a + 4x. Тогда сумма первых четырёх чисел равна a + (a + x) + (a + 2x) + (a + 3x) = 4a + 6x. По условию эта сумма равна S = a + 4x. Приравниваем: 4a + 6x = a + 4x. Упрощаем: 3a + 2x = 0. Это уравнение имеет решение только при отрицательных a или x, но в контексте задачи, где последовательность возрастающая и состоит из положительных чисел, это невозможно. Следовательно, такая ситуация невозможна: сумма первых четырёх членов арифметической прогрессии не может быть равна следующему её члену, если все числа положительны и возрастают.
Вывод по пункту е: в строке с числами a < b < c < d < S не может выполняться условие S = a + b + c + d, если числа образуют возрастающую арифметическую прогрессию с положительной разностью.
