Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 39.16 Мордкович — Подробные Ответы
а) 49 – (2x – 3)² = 0
7² – (2x – 3)² = 0
(7 – (2x – 3))(7 + (2x – 3)) = 0
(7 – 2x + 3)(7 + 2x – 3) = 0
(10 – 2x)(4 + 2x) = 0
10 – 2x = 0 или 4 + 2x = 0
2x = 10 2x = –4
x = 5 x = –2.
Ответ: x = –2, x = 5.
б) 64x² – (x + 63)² = 0
(8x)² – (x + 63)² = 0
(8x – (x + 63))(8x + (x + 63)) = 0
(8x – x – 63)(8x + x + 63) = 0
(7x – 63)(9x + 63) = 0
7x – 63 = 0 или 9x + 63 = 0
7x = 63 9x = –63
x = 9 x = –7.
Ответ: x = –7, x = 9.
а) \(49 — (2x — 3)^2 = 0\)
Заметим, что число 49 можно записать как квадрат: \(49 = 7^2\). Тогда уравнение принимает вид:
\[
7^2 — (2x — 3)^2 = 0.
\]
Это — разность квадратов: \(A^2 — B^2 = (A — B)(A + B)\), где
\(A = 7\), \(B = 2x — 3\).
Применяем формулу:
\[
(7 — (2x — 3))(7 + (2x — 3)) = 0.
\]
Раскроем скобки в каждом множителе, учитывая знаки:
— В первом: \(7 — (2x — 3) = 7 — 2x + 3 = 10 — 2x\),
— Во втором: \(7 + (2x — 3) = 7 + 2x — 3 = 4 + 2x\).
Получаем:
\[
(10 — 2x)(4 + 2x) = 0.
\]
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Рассмотрим два случая:
1. \(10 — 2x = 0\)
Переносим: \(2x = 10\) → \(x = 5\).
2. \(4 + 2x = 0\)
Переносим: \(2x = -4\) → \(x = -2\).
Теперь проверим оба корня в исходном уравнении:
— При \(x = 5\):
\((2x — 3)^2 = (10 — 3)^2 = 7^2 = 49\),
\(49 — 49 = 0\) — верно.
— При \(x = -2\):
\((2x — 3)^2 = (-4 — 3)^2 = (-7)^2 = 49\),
\(49 — 49 = 0\) — верно.
Оба значения удовлетворяют уравнению.
Ответ: \(x = -2,\ x = 5\).
б) \(64x^2 — (x + 63)^2 = 0\)
Запишем \(64x^2\) как квадрат: \(64x^2 = (8x)^2\). Тогда уравнение становится:
\[
(8x)^2 — (x + 63)^2 = 0.
\]
Снова имеем разность квадратов: \(A^2 — B^2 = (A — B)(A + B)\), где
\(A = 8x\), \(B = x + 63\).
Применяем формулу:
\[
(8x — (x + 63))(8x + (x + 63)) = 0.
\]
Раскрываем скобки:
— Первый множитель: \(8x — x — 63 = 7x — 63\),
— Второй множитель: \(8x + x + 63 = 9x + 63\).
Получаем:
\[
(7x — 63)(9x + 63) = 0.
\]
Решаем каждое уравнение отдельно:
1. \(7x — 63 = 0\)
\(7x = 63\) → \(x = 9\).
2. \(9x + 63 = 0\)
\(9x = -63\) → \(x = -7\).
Проверка:
— При \(x = 9\):
\(64x^2 = 64 \cdot 81 = 5184\),
\((x + 63)^2 = (72)^2 = 5184\),
\(5184 — 5184 = 0\) — верно.
— При \(x = -7\):
\(64x^2 = 64 \cdot 49 = 3136\),
\((x + 63)^2 = (56)^2 = 3136\),
\(3136 — 3136 = 0\) — верно.
Оба корня подходят.
Ответ: \(x = -7,\ x = 9\).
