ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.10 Мордкович — Подробные Ответы

Первый сосед заплатил за электроэнергию \(3{,}18y\) р.
Второй сосед заплатил \(-(180x + 70 \cdot (x — 2{,}44))\) р.
Известно, что стоимость оказалась одинаковой.
Математическая модель: \(3{,}18y = 180x + 70(x — 2{,}44)\).

Составим математическую модель ситуации, в которой стоимость электроэнергии за август у двух соседей оказалась одинаковой, несмотря на разные тарифные режимы.

Шаг 1. Определим, как рассчитывается стоимость для каждого соседа.

Пусть:

— \( x \) — объём потреблённой электроэнергии (в кВт·ч) первым соседом, который использует однотарифный режим;
— \( y \) — объём потреблённой электроэнергии (в кВт·ч) вторым соседом, который использует двухтарифный режим.

В условии уже даны готовые выражения для стоимости, поэтому будем использовать их напрямую.

Шаг 2. Запишем стоимость для первого соседа.

Сказано:
Первый сосед заплатил за электроэнергию \(3{,}18y\) р.

Тогда:

\[
\text{Стоимость первого соседа} = 3{,}18y
\]

Шаг 3. Запишем стоимость для второго соседа.

Сказано:
Второй сосед заплатил \(-(180x + 70 \cdot (x — 2{,}44))\) р.

Минус перед скобкой, скорее всего, опечатка — стоимость не может быть отрицательной. Логично считать, что имелось в виду:

\[
180x + 70(x — 2{,}44)
\]

Это выражение соответствует сумме платы за дневную и ночную зоны при двухтарифном учёте.

Таким образом:

\[
\text{Стоимость второго соседа} = 180x + 70(x — 2{,}44)
\]

Шаг 4. Используем условие равенства стоимостей.

По условию:
Известно, что стоимость оказалась одинаковой.

Приравниваем выражения:

\[
3{,}18y = 180x + 70(x — 2{,}44)
\]

Это уравнение связывает переменные \(x\) и \(y\) и полностью отражает суть задачи.

Шаг 5. Упрощение (опционально).

Раскроем скобки в правой части:

\[
180x + 70x — 70 \cdot 2{,}44 = 250x — 170{,}8
\]

Тогда модель можно также записать как:

\[
3{,}18y = 250x — 170{,}8
\]

Однако в исходной формулировке используется неупрощённый вид.

Таким образом, математическая модель данной ситуации:

\[
3{,}18y = 180x + 70(x — 2{,}44)
\]