ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.11 Мордкович — Подробные Ответы

Обозначим:
— путь по шоссе — \(x\) км,
— путь по просёлочной дороге — \(y\) км.

Теперь ответим на каждый вопрос.

а) Весь путь — это сумма двух участков:

\[
x + y
\]

б) Чтобы узнать, во сколько раз путь по шоссе длиннее пути по просёлочной дороге, делим \(x\) на \(y\) (при \(y \ne 0\)):

\[
\frac{x}{y}
\]

в) Разность путей (на сколько километров больше по шоссе):

\[
x — y
\]

г) Время движения вычисляется по формуле \(t = \frac{\text{путь}}{\text{скорость}}\).

— Время по шоссе: \(\frac{x}{55}\) ч,
— Время по просёлочной дороге: \(\frac{y}{30}\) ч.

Общее время:

\[
\frac{x}{55} + \frac{y}{30}
\]

Рассмотрим ситуацию подробно. Пусть:

— \(x\) — расстояние (в километрах), которое автобус проехал по шоссе;
— \(y\) — расстояние (в километрах), которое автобус проехал по просёлочной дороге.

Обе величины считаются положительными (\(x > 0\), \(y > 0\)), так как речь идёт о пройденных участках пути.

Теперь последовательно ответим на каждый пункт задачи.

а) Сколько всего километров проехал автобус?

Общий путь — это сумма двух частей: шоссе и просёлочная дорога. Складываем их:

\[
\text{Общий путь} = x + y
\]

Это выражение показывает полное расстояние, пройденное автобусом.

б) Во сколько раз путь по шоссе оказался длиннее пути по просёлочной дороге?

Чтобы сравнить два положительных числа «во сколько раз одно больше другого», нужно разделить первое на второе. В данном случае делим \(x\) на \(y\) (при условии \(y \ne 0\)):

\[
\text{Во сколько раз длиннее} = \frac{x}{y}
\]

Например, если \(x = 110\), \(y = 55\), то \(\frac{110}{55} = 2\) — путь по шоссе в 2 раза длиннее.

в) На сколько километров больше проехал автобус по шоссе, чем по просёлочной дороге?

Разность расстояний даёт ответ на вопрос «на сколько больше». Вычитаем путь по просёлочной дороге из пути по шоссе:

\[
\text{Разность} = x — y
\]

Если \(x > y\), результат положительный — шоссе длиннее. Если \(x < y\), результат отрицательный, но в большинстве практических случаев подразумевается \(x > y\).

г) Какое время затратил автобус на весь путь, если по шоссе он ехал со скоростью 55 км/ч, а по просёлочной дороге — 30 км/ч?

Время движения на каждом участке вычисляется по формуле:

\[
\text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}
\]

— Время на шоссе: \(\frac{x}{55}\) часов;
— Время на просёлочной дороге: \(\frac{y}{30}\) часов.

Общее время движения — сумма времён на обоих участках:

\[
\text{Общее время} = \frac{x}{55} + \frac{y}{30}
\]

Это выражение даёт полное время, затраченное автобусом на весь путь, в часах.