ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.13 Мордкович — Подробные Ответы

а) \(x + y\) (км/ч) — скорость удаления.

б) \(xt\) (км) — от пункта А до автомобилиста;
\(yt\) (км) — от пункта А до велосипедиста.

в) \(t \cdot (y — x)\) (км) — на столько дальше через \(t\) ч от пункта А окажется мотоциклист, чем автомобилист.

г) \(t \cdot (x + y)\) (км) — расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через \(t\) ч.

Рассмотрим ситуацию, в которой из одного и того же пункта А одновременно выезжают в противоположных направлениях автомобиль и мотоцикл.
Обозначим:

— скорость автомобиля — \(x\) км/ч,
— скорость мотоцикла — \(y\) км/ч,
— время движения — \(t\) часов.

Для решения задачи будем использовать основную формулу равномерного движения:

\[
\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}.
\]

Также учтём, что при движении в противоположных направлениях расстояние между объектами увеличивается со скоростью, равной сумме их скоростей.

а) Чему равна скорость удаления автомобиля от мотоцикла?

Скорость удаления — это скорость, с которой увеличивается расстояние между двумя движущимися объектами.
Поскольку автомобиль и мотоцикл движутся в противоположных направлениях**, их относительная скорость (скорость удаления) равна сумме их индивидуальных скоростей:

\[
\text{Скорость удаления} = x + y \text{ км/ч}.
\]

б) На каком расстоянии от пункта А окажутся автомобиль и мотоцикл через \(t\) ч?

Каждый из транспортных средств движется от пункта А независимо, но в противоположных направлениях.

— За время \(t\) часов автомобиль пройдёт расстояние:

\[
s_{\text{автомобиль}} = x \cdot t = xt \text{ км}.
\]

— За то же время мотоцикл пройдёт расстояние:

\[
s_{\text{мотоцикл}} = y \cdot t = yt \text{ км}.
\]

Таким образом, через \(t\) часов автомобиль будет находиться на расстоянии \(xt\) километров от пункта А в одном направлении, а мотоцикл — на расстоянии \(yt\) километров от пункта А в противоположном направлении.

в) На сколько дальше через \(t\) ч от пункта А окажется мотоцикл, чем автомобиль?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно найти разность расстояний от пункта А:

\[
yt — xt = (y — x)t \text{ км}.
\]

Это выражение показывает, на сколько километров мотоцикл будет дальше от пункта А по сравнению с автомобилем через \(t\) часов.
Если окажется, что \(y < x\), то результат будет отрицательным, что означает, что на самом деле дальше будет автомобиль. Однако в формулировке задачи подразумевается именно разность «мотоцикл минус автомобиль», поэтому оставляем выражение в виде \((y — x)t\).

г) Какое расстояние будет между ними через \(t\) ч?

Поскольку транспортные средства движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними равно сумме расстояний, пройденных каждым из них от пункта А:

\[
\text{Расстояние между ними} = xt + yt = (x + y)t \text{ км}.
\]

Этот же результат можно получить, умножив скорость удаления (\(x + y\)) на время движения (\(t\)):

\[
(x + y) \cdot t = (x + y)t \text{ км}.
\]