ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.14 Мордкович — Подробные Ответы

а) \(x — y\) (км/ч) — скорость удаления.
б) \(xt\) (км) — от пункта А до автомобиля;
\(yt\) (км) — от пункта А до грузовика.
в) \(t \cdot (x — y)\) (км) — на столько дальше от пункта А через \(t\) ч окажется автомобиль, чем грузовик.
г) \(t \cdot (x — y)\) (км) — расстояние между ними через \(t\) ч.

Рассмотрим движение автомобиля и грузовика, выехавших одновременно из пункта А в одном направлении.
Пусть скорость автомобиля равна \(x\) км/ч, а скорость грузовика — \(y\) км/ч, причём \(x > y\), то есть автомобиль движется быстрее и постепенно удаляется от грузовика. Время движения — \(t\) часов.

а) Скорость удаления автомобиля от грузовика

Когда два транспортных средства движутся в одном направлении, их относительная скорость (то есть скорость, с которой расстояние между ними увеличивается) равна разности их скоростей:

\[
x — y \text{ км/ч}.
\]

Эта величина показывает, на сколько километров за каждый час автомобиль уходит вперёд относительно грузовика.

б) Расстояния от пункта А через \(t\) часов

За время \(t\) часов каждый из участников движения проедет путь, равный произведению своей скорости на время:

— автомобиль пройдёт:

\[
x \cdot t = xt \text{ км},
\]

— грузовик пройдёт:

\[
y \cdot t = yt \text{ км}.
\]

Таким образом, через \(t\) часов автомобиль будет находиться на расстоянии \(xt\) километров от пункта А, а грузовик — на расстоянии \(yt\) километров от того же пункта.

в) На сколько дальше от пункта А окажется автомобиль, чем грузовик

Чтобы найти, насколько дальше автомобиль окажется от начального пункта по сравнению с грузовиком, вычтем пройденные расстояния:

\[
xt — yt = (x — y)t \text{ км}.
\]

Это выражение показывает, на сколько километров автомобиль опередит грузовик через \(t\) часов.

г) Расстояние между автомобилем и грузовиком через \(t\) часов

Поскольку оба транспортных средства движутся в одном направлении и автомобиль находится впереди, расстояние между ними в любой момент времени равно разности пройденных ими путей. Следовательно, через \(t\) часов расстояние между ними составит:

\[
xt — yt = (x — y)t \text{ км}.
\]

Этот же результат можно получить, умножив скорость удаления (\(x — y\)) на время движения (\(t\)).

Ответы:

а) Скорость удаления: \(x — y\) км/ч.
б) Расстояние от пункта А: автомобиль — \(xt\) км, грузовик — \(yt\) км.
в) Автомобиль дальше грузовика на \((x — y)t\) км.
г) Расстояние между ними: \((x — y)t\) км.