ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.15 Мордкович — Подробные Ответы

Обозначим:

— Скорость автомобиля: \(x\) км/ч;
— Скорость автобуса: \(y\) км/ч;
— Расстояние между пунктами \(A\) и \(B\): \(300\) км;
— Время движения до встречи: \(t\) ч (в пунктах б–г).

Решим каждый пункт по порядку.

а)Скорость сближения — это сумма скоростей двух тел, движущихся навстречу друг другу:

\[
x + y \quad \text{(км/ч)}
\]

б) Время до встречи равно полному расстоянию, делённому на скорость сближения:

\[
t = \frac{300}{x + y} \quad \text{(ч)}
\]

в) За время \(t = \frac{300}{x + y}\) автомобиль проедет расстояние:

\[
\text{Расстояние от } A = x \cdot t = x \cdot \frac{300}{x + y} = \frac{300x}{x + y} \quad \text{(км)}
\]

г) Через \(t\) часов (до встречи, при \(t \leq \frac{300}{x + y}\)) расстояние между ними уменьшится на \((x + y)t\). Оставшееся расстояние:

\[
300 — (x + y)t \quad \text{(км)}
\]

(Если \(t\) больше времени встречи, тела уже разъехались, и расстояние будет \((x + y)t — 300\), но в рамках типовой задачи подразумевается \(t\) до встречи.)

Таким образом, ответ:

\[
300 — (x + y)t \quad \text{(км)}
\]

Рассмотрим движение автомобиля и автобуса.
Из пункта \(A\) выехал автомобиль со скоростью \(x\) км/ч.
Одновременно из пункта \(B\), находящегося на расстоянии \(300\) км от \(A\), выехал автобус со скоростью \(y\) км/ч навстречу автомобилю.

Поскольку тела движутся навстречу друг другу, их относительное движение характеризуется скоростью сближения

а) Чему равна скорость сближения автомобиля и автобуса?

Когда два объекта движутся навстречу, расстояние между ними уменьшается со скоростью, равной сумме их собственных скоростей. Поэтому:

\[
\text{Скорость сближения} = x + y \quad \text{(км/ч)}
\]

б) Через сколько времени произойдёт их встреча?

Встреча произойдёт в тот момент, когда суммарное расстояние, пройденное обоими транспортными средствами, станет равным начальному расстоянию между пунктами — \(300\) км.

Пусть \(t\) — время до встречи (в часах). Тогда:

\[
(x + y) \cdot t = 300
\]

Решим это уравнение относительно \(t\):

\[
t = \frac{300}{x + y} \quad \text{(ч)}
\]

в) На каком расстоянии от пункта \(A\) произойдёт встреча?

За время \(t = \frac{300}{x + y}\) автомобиль, двигаясь со скоростью \(x\) км/ч, пройдёт путь:

\[
\text{Расстояние от } A = x \cdot t = x \cdot \frac{300}{x + y}
\]

Упростим запись:

\[
\text{Расстояние от } A = \frac{300x}{x + y} \quad \text{(км)}
\]

Это и есть искомое расстояние от пункта \(A\) до места встречи.

г) Какое расстояние будет между автобусом и автомобилем через \(t\) часов?

Через \(t\) часов автомобиль проедет \(x t\) км, а автобус — \(y t\) км. Поскольку они едут навстречу, суммарно они сократят расстояние на \((x + y)t\) км.

Исходное расстояние — \(300\) км, значит, оставшееся расстояние между ними:

\[
300 — (x + y)t \quad \text{(км)}
\]

Эта формула справедлива при \(0 \leq t \leq \frac{300}{x + y}\) (то есть до момента встречи). Если \(t\) больше этого значения, тела уже проехали друг мимо друга, и расстояние будет \((x + y)t — 300\), но в рамках стандартной задачи подразумевается движение до встречи, поэтому окончательный ответ:

\[
300 — (x + y)t \quad \text{(км)}
\]