ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.16 Мордкович — Подробные Ответы

а) \(v_1 + v_2\) (км/ч) — скорость сближения.

б) \(\frac{450 — v_1}{v_1 + v_2} + 1\) (ч) — через столько часов после начала движения автомобиля произойдёт встреча.

в) \(v_1 \cdot \left( \frac{450 — v_1}{v_1 + v_2} + 1 \right)\) (км) — на таком расстоянии от пункта \(A\) произойдёт встреча.

г) \(450 — \big( v_1 t + v_2 (t — 1) \big)\) (км) — расстояние между автомобилем и мотоциклистом через \(t\) ч после начала движения автомобиля.

Из пункта \(A\) выехал автомобиль со скоростью \(v_1\) км/ч.
Через 1 час из пункта \(B\), находящегося на расстоянии 450 км от \(A\), навстречу автомобилю выехал мотоцикл со скоростью \(v_2\) км/ч.

а)Скорость сближения автомобиля и мотоцикла

Когда два транспортных средства движутся навстречу друг другу, расстояние между ними уменьшается со скоростью, равной сумме их скоростей. Эта величина называется скоростью сближения. Независимо от того, когда именно началось движение каждого из них, в момент, когда оба находятся в пути, их относительная скорость сближения составляет:

\[
v_1 + v_2 \quad \text{(км/ч)}
\]

б) Время до встречи после начала движения автомобиля

За первый час, пока мотоцикл ещё не выехал, автомобиль проехал расстояние \(v_1 \cdot 1 = v_1\) км.
Следовательно, к моменту старта мотоцикла расстояние между ними сократилось до:

\[
450 — v_1 \quad \text{(км)}
\]

Теперь оба транспортных средства движутся навстречу друг другу со скоростью сближения \(v_1 + v_2\). Время, необходимое для преодоления оставшегося расстояния, равно:

\[
\frac{450 — v_1}{v_1 + v_2} \quad \text{(ч)}
\]

Однако это время отсчитывается от момента выезда мотоцикла. Поскольку автомобиль выехал на 1 час раньше, общее время от начала его движения до встречи будет:

\[
1 + \frac{450 — v_1}{v_1 + v_2} \quad \text{(ч)}
\]

в) Расстояние от пункта \(A\) до места встречи

Автомобиль движется всё это время с постоянной скоростью \(v_1\). За время
\(t = 1 + \frac{450 — v_1}{v_1 + v_2}\)
он проедет путь:

\[
v_1 \cdot \left( 1 + \frac{450 — v_1}{v_1 + v_2} \right) \quad \text{(км)}
\]

Это и есть расстояние от пункта \(A\) до точки встречи.

г) Расстояние между автомобилем и мотоциклом через \(t\) часов после начала движения автомобиля

За \(t\) часов автомобиль проедет \(v_1 t\) км.
Мотоцикл начинает движение только через 1 час, поэтому к моменту времени \(t\) (при \(t > 1\)) он находится в пути \(t — 1\) часов и проезжает \(v_2 (t — 1)\) км.

Общее расстояние, пройденное обоими транспортными средствами навстречу друг другу, составляет:

\[
v_1 t + v_2 (t — 1)
\]

Исходное расстояние между пунктами — 450 км, значит, оставшееся расстояние между ними:

\[
450 — \big( v_1 t + v_2 (t — 1) \big) \quad \text{(км)}
\]

Эта формула справедлива при \(t \geq 1\). Если \(t < 1\), мотоцикл ещё не выехал, и расстояние равно \(450 — v_1 t\), но в контексте пункта (г) подразумевается, что \(t\) достаточно велико, чтобы оба участника уже были в пути.

Таким образом, ответ:

\[
450 — \big( v_1 t + v_2 (t — 1) \big) \quad \text{(км)}
\]